第4章 阶段检测三（4～7）-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 第四章　图形的相似 阶段检测三（4～7） 一、选择题 1.（2022·江苏连云港中考）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的△DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（　C　） A.54 B.36 C.27 D.21 2.如图所示，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，且AD＝3，AB＝5，在AB延长线上取一点E，使BE＝AB，连接OE交BC于点F，则BF的长为（　A　） A. B. C. D.1 第2题图 C A 3.如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且∠ADE＝60°，BD＝1，CE＝，则△ABC的边长为（　A　） A.3 B.4 C.5 D.6 第3题图 A 4.如图所示，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为18 cm2，则S△DGF的值为（　C　） A.4 cm2 B.5 cm2 C.6 cm2 D.7 cm2 第4题图 C ⁠5.必考题 如图所示，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP，CP分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①AE＝CF；②∠BPD＝135°；③△PDE∽△DBE；④ED2＝EP·EB. 第5题图 其中正确的结论是（　A　） A A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④ 二、填空题 6.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图所示，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10 cm，那么AP的长度为 　（5－5）cm　⁠. 第6题图 （5－5）cm　 7.如图所示，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，AD，BE交于点G，GF∥AC，交BC于点F，则S△DGF∶S四边形FGAC＝ 　1∶8　⁠. 第7题图 1∶8　 8.有五本形状为长方体的书放置在矩形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上.每本书的厚度为5 cm，高度为20 cm，书架宽为40 cm，则FI的长为 　　⁠. 第8题图 　 9.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1……按这样的规律进行下去，第2 022个正方形的面积为 　5×⁠.  第9题图 5×　 三、解答题 10.如图所示，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，连接BE，ED2＝EA·EC. （1）求证：∠EBA＝∠C. 证明：（1）∵ED2＝EA·EC，∴＝. ∵EF是BD的垂直平分线， ∴DE＝BE，∴＝. ∵∠BEA＝∠CEB， ∴△BEA∽△CEB，∴∠EBA＝∠C. （2）如果BD＝CD，求证：AB2＝AD·AC. 证明：（2）∵EF垂直平分线段BD，∴EB＝ED，∴∠EDB＝∠EBD， ∴∠C＋∠DBC＝∠EDB＝∠EBD＝∠EBA＋∠ABD.∵∠EBA＝∠C，∴∠DBC＝∠ABD. ∵DB＝DC，∴∠C＝∠DBC， ∴∠ABD＝∠C.∵∠BAD＝∠CAB， ∴△BAD∽△CAB，∴＝， ∴AB2＝AD·AC. 11.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D，F分别在边AB，AC上. （1）求证：△BDE∽△CEF. 证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠BDE＝180°－∠B－∠DEB，∠CEF＝180°－∠DEF－∠DEB，∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF， ∴△BDE∽△CEF. （2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC. 证明：（2）∵△BDE∽△CEF，∴＝. ∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴＝， ∴＝.∵∠DEF＝∠B＝∠C， ∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE＝∠EFC， ∴FE平分∠DFC. 12.如图所示，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB·AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点. （1）求证：△ADC∽△ACB. 解：（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.∵AC2＝AB·AD，∴＝，∴△ADC∽△ACB. （2）若AD＝2，AB＝3，求的值. 解：（2）∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB＝∠ADC＝90°.∵点E为AB的中点， ∴CE＝AE＝AB＝，∴∠EAC＝∠ECA， ∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD， ∴＝＝，∴＝. ⁠13.必考题 如图所示，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是BC延长线上一点，连接AP，分别交BD，CD于点E，F，过点B作B