第4章 6 利用相似三角形测高-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 第四章　图形的相似 6　利用相似三角形测高 ⁠ 知识点1　利用阳光下的影子或标杆测高 1.（山东济南历下一模）如图所示，小雅同学在利用标杆BE测量建筑物CD的高度时，测得标杆BE高1.2 m，又知AB∶BC＝1∶8，则建筑物CD的高是（　B　） A.9.6 m B.10.8 m C.12 m D.14 m 第1题图 B 2.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（　D　） A.6米 B.7米 C.8.5米 D.9米 第2题图 D 3.小刚身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶（　A　） A.0.5 m B.0.55 m C.0.6 m D.2.2 m A 知识点2　利用镜子的反射测高 4.如图所示，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B.已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5 m，她离镜子的水平距离CE＝0.5 m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2 m，且A，C，E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（　D　） A.4.5 m B.5.5 m C.4.8 m D.6 m 第4题图 D 5.如图所示，有点光源S在平面镜上方，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB＝10 cm，BC＝20 cm，PC⊥AC，且PC＝24 cm，点光源S到平面镜的距离即SA的长度为（　B　） A.11 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm 第5题图 B ⁠ 6.如图所示，一束光线从教室窗户射到教室，测得光线与地面所成的角，∠AMC＝30°，窗户高在地面上的影长MN＝2米，窗户下檐到地面的距离BC＝1米，点M，N，C在同一直线上，则窗户高AB为（　A　） A.2米 B.3米 C.2.5米 D.4米 第6题图 A 7.兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（　C　） A.11.5米 B.11.75米 C.11.8米 D.12.25米 第7题图 C 8.小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图所示，此时测得地面上的影长为16米，坡面上的影长为8米.已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为 　（12＋2）米　⁠. 第8题图 （12＋2）米　 9.如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB长30 cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC长为10 cm，灯头的横截面△CEF为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点.若不考虑其他因素，则该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为 　100 cm　⁠.  第9题图 100 cm　 ⁠10.必考题 （教材P104读一读变式）如图所示，小明要测量操场旗杆高度AH.立两根高1米的标杆BC和DE，两杆相距BD＝15米，D，B，H在一条直线上，小明从BC退行2米到F时，A，C，F三点共线；从DE退行3米到G时，A，E，G三点也共线.请你帮小明算出旗杆的高度AH及HB的长度. 解：设HB＝x米，AH＝y米.根据题意， 得BC∥AH，DE∥AH，∴△FCB∽△FAH， △EDG∽△AHG，故＝，＝， 即＝，＝，则＝，解得x＝30，y＝16. 即旗杆的高度AH为16米，HB的长度为30米. ⁠ 11.小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试. （1）如图①所示，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30 cm，在其正上方有一灯泡P，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A'B，D'C的长度和为6 cm.且PN⊥AD，PM⊥A'D'.那么灯泡离地面的高度PM为 　180 cm　⁠.  180 cm　 （2）不改变图①中灯泡的高度，将两个边长为30 cm的正方形框架如图②所示摆放，请计算此时横向影子A'B，D'C的长度和为多少. 解：（2）设横向影子A'B，D'C的长度和为 y cm. ∵AD∥A'D'， ∴∠PAN＝∠PA'M，∠PDN＝∠PD'M. ∴△PAD∽△PA'D'，△PAN∽△PA’