第4章 2 平行线分线段成比例-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 第四章　图形的相似 2　平行线分线段成比例 ⁠ 知识点1　平行线分线段成比例定理 1.如图所示，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，则BF的值是（　B　） A.14 B.15 C.16 D.17 第1题图 B 2.如图所示，直线a∥b∥c，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB∶BC＝2∶3，DF＝10，则EF＝（　C　） A.4 B.4.5 C.6 D.5 第2题图 C 知识点2　平行线分线段成比例定理的推论 3.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，下列比例式成立的是（　C　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 第3题图 C 4.如图所示，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO的长为 　4　⁠. 第4题图 4　 ⁠ 5.（2022·山东临沂中考）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（　C　） A. B. C. D. 第5题图 C 6.如图所示，AD∥BC，点E在AB边上，EF∥BC，交AC边于点F，DE交AC边于点G，则下列结论错误的是（　C　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 第6题图 C 7.如图所示，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，则BE∶EC等于（　B　） A.1∶2 B.1　∶　3 C.1　∶　4 D.2　∶　3 第7题图 B ⁠8.必考题 如图所示，在三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD∶DB＝1∶2，若BC＝30 cm，则FC的长为（　B　）. 第8题图 A.10 cm B.20 cm C.5 cm D.6 cm B 9.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图： 第一步，分别以点A，D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M，N； 第二步，连接MN分别交AB，AC于点E，F； 第三步，连接DE，DF. 若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则BE的长是 　8　⁠. 8　 ⁠10.必考题 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA和CD的延长线交于点P，AC和BD交于点O，连接PO并延长分别交AD，BC于点M，N.求证：AM＝DM. 证明：∵AD∥BC， ∴＝.∵AD∥BC，∴＝＝＝，∴＝，∴AM＝DM. 11.如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC，BD相交于点E，AB＝6 cm，CD＝12 cm，求EF的长. 解：在△ABC中，因为EF∥AB，所以EF∶AB＝CF∶CB①，同理，在△DBC中有EF∶CD＝BF∶CB②，①＋②，得EF∶AB＋EF∶CD＝CF∶CB＋BF∶CB＝1③.设EF＝x cm，又已知AB＝6 cm，CD＝12 cm，代入③，得x∶6＋x∶12＝1，解得x＝4.故EF＝4 cm. 12.如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E在边AB上，BD，CE交于点O.已知：OB∶OD＝1∶2，求值. 解：取AE的中点F，连接DF，如图所示.∵D是AC的中点，F为AE的中点，∴DF为△AEC的中位线，∴DF∥CE.∵OE∥DF， ∴＝＝，∴＝. ⁠ 13.如图所示，在△ABC中，AD与BE相交于点G，且＝4，＝. （1）求的值. 解：（1）过点D作DF∥BE交AC于点F，如图所示，∴＝＝4， ∴AE＝4EF. ∵DF∥BE，∴＝＝， ∴CE＝EF，∴＝＝. （2）若CE＝5 cm，求AC的长. 解：（2）∵＝，∴＝，解得AE＝8 cm， ∴AC＝AE＋CE＝8＋5＝13（cm）. $$