第2章 阶段检测一（1～4）-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 第二章　一元二次方程 阶段检测一（1～4） 一、选择题 1.下列关于x的方程：①ax2＋bx＋c＝0；②x2＋－3＝0；③x2－4＋x5＝0；④3x＝x2.其中是一元二次方程的有（　A　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx－1＝0的一个根，则2 020＋2a－2b的值为（　C　） A.2 018 B.2 020 C.2 022 D.2 024 A C 3.下列命题：①方程kx2－x－2＝0是一元二次方程；②x＝1与方程x2＝1是同解方程；③方程x2＝x与方程x＝1是同解方程；④由（x＋1）（x－1）＝3可得x＋1＝3或x－1＝3.其中正确的命题有（　A　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是（　B　） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 A B 5.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2＋3b－4，例如把（2，－5）放入其中，就会得到22＋3×（－5）－4＝－15.现将实数对（m，－3m）放入其中，得到实数6，则m的值为（　C　） A.－10 B.－1 C.10或－1 D.－10或1 C 二、填空题 6.若是方程x2－c＝0的一个根，且该方程有两个不相等的实数根，则常数c是 　4　⁠. 7.已知一次函数y＝kx＋b的大致图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0的根的情况是 　有两个不相等的实数根　⁠. 8.方程x2＋2x－3＝0的根是x1＝1，x2＝－3，则方程（2x－3）2＋2（2x－3）－3＝0的根是 　x1＝2，x2＝0　⁠. 4　 有两个不相等的实数根　 x1＝2，x2＝0　 三、解答题 ⁠9.必考题 选择合适的方法解下列方程： （1）x2＋3x＋1＝0； 解：x2＋3x＋1＝0，∵a＝1，b＝3，c＝1，Δ＝9－4×1×1＝5， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝. （2）（2x－1）2＝x（3x＋2）－7； 解：（2x－1）2＝x（3x＋2）－7，整理，得x2－6x＋8＝0， ∴（x－4）（x－2）＝0， ∴x－4＝0或x－2＝0，∴x1＝4，x2＝2. （3）x2＝2x＋12； 解：x2＝2x＋12，x2－2x－12＝0， ∵a＝1，b＝－2，c＝－12， Δ＝（－2）2－4×1×（－12）＝56， ∴x＝＝±， ∴x1＝＋，x2＝－. （4）（x－3）2＝2（3－x）. 解：（x－3）2＝2（3－x），（x－3）2＋2（x－3）＝0，（x－3）（x－3＋2）＝0， （x－3）（x－1）＝0， ∴x－3＝0或x－1＝0，∴x1＝3，x2＝1. 10.若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是1，且a，b满足b＝＋＋3，求c. 解：将x＝1代入方程ax2＋bx＋c＝0，得a＋b＋c＝0.又∵a，b满足等式b＝＋＋3，∴a－3≥0，3－a≥0.∴a＝3， ∴b＝3.则c＝－a－b＝－6. 11.直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2－16x＋60＝0的两个实数根，求该三角形的面积. 解：x2－16x＋60＝0，（x－6）（x－10）＝0，所以x1＝6，x2＝10，所以另一条直角边的长为＝8，所以该三角形的面积＝×6×8＝24. 12.（2022·山东德州中考）如图所示，某小区矩形绿地的长宽分别为35 m，15 m.现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地. （1）若扩充后的矩形绿地面积为800 m，求新的矩形绿地的长与宽. 解：（1）设将绿地的长、宽增加x m，则新的矩形绿地的长为（35＋x）m，宽为（15＋x）m. 根据题意，得（35＋x）（15＋x）＝800， 整理，得x2＋50x－275＝0， 解得x1＝5，x2＝－55（不符合题意，舍去）. 35＋x＝35＋5＝40，15＋x＝15＋5＝20. 所以，新的矩形绿地的长为40 m，宽为20 m. （2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5∶3.求新的矩形绿地面积. 解：（2）设将绿地的长、宽增加y m，则新的矩形绿地的长为（35＋y）m，宽为（15＋y）m. 根据题意，得（35＋y）∶（15＋y）＝5∶3， 即3（35＋y）＝5（15＋y），解得y＝15. （35＋y）（15＋y）＝（35＋15）×（15＋15）＝1 500.所以，新的矩形绿地面积为1 500 m2. 13.已知关于x的方程x2－2（m＋2）x＋m2＋5＝0没有实数根. （1）求m的取值范围. 解：（1）∵关于x的方程x2－2（m＋2）