第2章 6 应用一元二次方程-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 第二章　一元二次方程 6　应用一元二次方程 第1课时　与几何图形有关的问题 ⁠ 知识点1　一般图形问题 1.用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形.设长方形的长为x cm，则可列方程为（　B　） A.x（20＋x）＝64 B.x（20－x）＝64 C.x（40＋x）＝64 D.x（40－x）＝64 B 2.把一块长与宽之比为2∶1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1 500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是（　C　） A.（2x－20）（x－20）＝1 500 B.10（2x－10）（x－10）＝1 500 C.10（2x－20）（x－20）＝1 500 D.10（x－10）（x－20）＝1 500 C 知识点2　边框与甬道问题 3.如图所示，在一幅矩形风景画外面的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，整个挂图的长为80 cm，宽为50 cm，如果风景画的面积是3 500 cm2.设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（　B　） A.（80－x）（50－x）＝3 500 B.（80－2x）（50－2x）＝3 500 C.（80＋x）（50＋x）＝3 500 D.（80＋2x）（50＋2x）＝3 500 第3题图 B 4.（2022·河南洛阳新安一模）春意复苏，市区绿化工程正在如火如荼地进行着，某工程队计划将一块长64 m、宽40 m的矩形场地建设成绿化广场如图所示，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化.若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽.设小路的宽为x m，则可列方程为（　A　） A.（64－2x）（40－x）＝64×40×80% B.（40－2x）（64－x）＝64×40×80% C.64x＋2×40x－2x2＝64×40×80% D.64x＋2×40x＝64×40×（1－80%） 第4题图 A 知识点3　围墙问题 5.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图所示），原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为（　C　） A.（x＋1）（x＋2）＝18 B.x2－3x＋16＝0 C.（x－1）（x－2）＝18 D.x2＋3x＋16＝0 第5题图 C 6.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD，该矩形草坪BC边的长是 　12　⁠米. 第6题图 12　 知识点4　动点问题 7.如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4 cm，BC＝3 cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为 cm/s，点Q的速度为1 cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为 cm2，则点P运动的时间是（　B　） A.2 s B.3 s C.4 s D.5 s 第7题图 B ⁠ 8.如图所示，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A'B'C'，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA'等于（　B　） A.0.5 cm B.1 cm C.1.5 cm D.2 cm 第8题图 B 9.已知线段AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EF⊥CD，垂足为点F，如图所示.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为 　－1　⁠. －1　 10.如图所示，用一根12米长的木材做一个中间有一条横档的日字形窗户.设AB＝x米. （1）用含有x的代数式表示线段AC的长. 解：（1）根据题意，得AC＝米. （2）若使透进窗户的光线达到6平方米，则窗户的长和宽各为多少？ 解：（2）由题意，得x·＝6，解得x1＝x2＝2， ∴＝3. 答：窗户的长为3米，宽为2米. （3）透进窗户的光线能达到9平方米吗？若能，请求出这个窗户的长和宽；若不能，请说明理由. 解：（3）不能. 理由：根据题意，得x·＝9，整理，得x2－4x＋6＝0，Δ＝b2－4ac＝16－24＝－8＜0，故此方程没有实数根，所以透过窗户的光线不能达到9平方米. ⁠ 11.如图所示，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，AC＝8 cm，BD＝6 cm，动点M从A出发沿直线AC以2 cm/s的速度匀速运动到C，动点N从B出发沿直线BD以1 cm/s的速度匀速运动到D，若M，N同时出发，出发后几秒钟时，△MON的面积为