第2章 5 一元二次方程的根与系数的关系-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 第二章　一元二次方程 *5　一元二次方程的根与系数的关系 ⁠ 知识点1　利用根与系数的关系求两根之和与两根之积 1.若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1x2的值是（　D　） A.4 B.－3 C.－4 D.3 2.下列一元二次方程中，两根之和是－1的方程是（　D　） A.x2－x＋6＝0 B.x2－x－6＝0 C.x2＋x＋6＝0 D.x2＋x－6＝0 D D 知识点2　利用根与系数的关系求相关代数式的值 3.（遵义中考）已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两根，则＋的值为（　D　） A.5 B.10 C.11 D.13 D 知识点3　利用根与系数的关系求方程中待定字母的值或取值范围 4.若α，β是关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的两实根，且＋＝－，则m等于（　B　） A.－2 B.－　3 C.2 D.3 5.关于未知数x的方程kx2＋4x－1＝0只有正实数根，则k的取值范围为（　A　） A.－4≤k≤0 B.－4≤k＜0 C.－4＜k≤0 D.－4＜k＜0 6.（2022·山东日照中考）关于x的一元二次方程2x2＋4mx＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且＋＝，则m＝ 　－　⁠. B A －　 ⁠ 7.已知实数m，n满足条件m2－7m＋2＝0，n2－7n＋2＝0，则＋的值是（　D　） A. B. C.或2 D.2或 8.若一元二次方程x2－5x＋4＝0的两个实数根分别是a，b，则一次函数y＝abx＋a＋b的图象一定不经过（　D　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D D 9.已知α，β是方程x2＋2 020x＋1＝0的两个根，则（1＋2 022α＋α2）（αβ＋β2）的值为（　A　） A.－4 040 B.4 044 C.－2 022 D.2 020 10.关于x的一元二次方程x2－2kx＋k2－k＝0的两个实数根分别是x1，x2，且＋＝4，则－x1x2＋的值是 　4　⁠. 11.若x1，x2是关于x2－（2k－3）x＋k2＝0的方程的两个实数根，且x1∶x2＝1∶4，则k的值是 　或－6　⁠. A 4　 或－6　 12.已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）.下列说法：①若a＋c＝0，则方程一定有两个不相等的实数根；②若a＋b＋c＝0，则1一定是这个方程的实数根；③若b2－6ac＞0，则方程一定有两个不相等的实数根；④若ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为2和3，则x1＝，x2＝是方程cx2＋bx＋a＝0（a≠0）的根.其中正确的是 　①②③④　⁠（填序号）. ①②③④　 （1）若a为正整数，求a的值. 解：（1）∵关于x的一元二次方程x2－2（a－1）x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝[－2（a－1）]2－4（a2－a－2）＞0，解得a＜3.∵a为正整数，∴a＝1或a＝2. （2）若x1，x2满足＋－x1x2＝16，求a的值. 解：（2）∵x1＋x2＝2（a－1），x1x2＝a2－a－2， ＋－x1x2＝16，∴（x1＋x2）2－3x1x2＝16，∴[2（a－1）]2－3（a2－a－2）＝16，解得a1＝－1，a2＝6.∵a＜3，∴a＝－1. 13.已知关于x的一元二次方程x2－2（a－1）·x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根x1，x2. 14.（教材P51习题2.8 T4 改编）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2（m＋1）x＋m2＋5＝0的两个实数根. （1）若（x1－1）（x2－1）＝28，求m的值. 解：（1）根据题意，得Δ＝[－2（m＋1）]2－4（m2＋5）≥0，解得m≥2， x1＋x2＝2（m＋1），x1x2＝m2＋5. ∵（x1－1）（x2－1）＝28，即x1x2－（x1＋x2）＋1＝28，∴m2＋5－2（m＋1）＋1＝28， 整理，得m2－2m－24＝0， 解得m1＝6，m2＝－4. ∵m≥2，∴m的值为6. 解：（2）∵x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，而等腰三角形ABC的一边长为7， ∴①当腰长为7时，x＝7必是一元二次方程x2－2（m＋1）x＋m2＋5＝0的一个根， 把x＝7代入方程，得49－14（m＋1）＋m2＋5＝0，整理，得m2－14m＋40＝0，解得m1＝10，m2＝4.当m＝10时，x1＋x2＝2（m＋1）＝22，解得x2＝15，而7＋7＜15，故舍去. 当m＝4时，x1＋x2＝2（m＋1）＝10，解得x2＝3，则三角形周长为3＋7＋7＝17. ②当底边长为7时，x1＝x2，则Δ＝0，即m＝2，方程化为x2－6x＋9＝0，解得x1＝x2＝3.∵3＋3＜7，故舍去.所以这个三角形的周长为17. （2）已知等腰三角形ABC的一