第2章 4 用因式分解法求解一元二次方程-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 第二章　一元二次方程 4　用因式分解法求解一元二次方程 ⁠ 知识点1　用因式分解法求解一元二次方程 1.方程x（x－1）＝0的解是（　C　） A.x＝1 B.x＝0 C.x1＝1，x2＝0 D.没有实数根 2.方程x（x－2）＝x的解是（　B　） A.x＝0 B.x1＝3，x2＝0 C.x＝3 D.x1＝2，x2＝0 C B 3.若方程（x－2）（3x＋1）＝0，则3x＋1的值为（　D　） A.7 B.2 C.0 D.7或0 4.如果一元二次方程2x2＋px＋q＝0的两个根分别为3，4，那么因式分解二次三项式2x2＋px＋q＝（　C　） A.（x－3）（x－4） B.（x＋3）（x＋4） C.2（x－3）（x－4） D.2（x＋3）（x＋4） 5.关于x的一元二次方程x（x－2）＝x－2的根是 　x1＝1，x2＝2　⁠. 6.关于x的一元二次方程x2－x－2＝0的解是 　x1＝2，x2＝－1　⁠. 7.关于x的方程x2＋（m＋n）x＋mn＝0的解为 　x1＝－m，x2＝－n　⁠. D C x1＝1，x2＝2　 x1＝2，x2＝－1　 x1＝－m，x2＝－n　 （1）（x－2）2＝（2x－3）2； 解：原方程可变形为 （x－2）2－（2x－3）2＝0， ∴（1－x）（3x－5）＝0，x1＝1，x2＝. （2）3x（x＋1）＝3x＋3； 解：原方程可变形为 3x（x＋1）－（3x＋3）＝0， 3x（x＋1）－3（x＋1）＝0， （x＋1）（3x－3）＝0， x1＝－1，x2＝1. 8.用因式分解法解下列方程： （3）x2－2x＋3＝0； 解：原方程可变形为（x－）2＝0， x1＝x2＝. （4）（x－5）2－8（x－5）＋16＝0. 解：原方程可变形为[（x－5）－4]2＝0， x1＝x2＝9. 知识点2　用适当的方法求解一元二次方程 9.解方程7x（x－1）＝x2－1的适当方法是（　D　） A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 10.已知0和－1都是某个方程的解，此方程可能是（　B　） A.x2－1＝0 B.x（x＋1）＝0 C.x2－x＝0 D.x＝x＋1 D B 11.下列方程能用因式分解法求解的有（　C　） ①x2＝x；②x2－x＋＝0；③x－x2－3＝0；④（3x＋2）2＝16. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.方程9（x＋1）2－4（x－1）2＝0的正确解法是（　C　） A.直接开方，得3（x＋1）＝2（x－1） B.化为一般形式，得13x2＋5＝0 C.分解因式，得[3（x＋1）＋2（x－1）]·[3（x＋1）－2（x－1）]＝0 D.直接得 x＋1＝0或 x－1＝0 C C ⁠ 13.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边是方程x2－6x＋8＝0的解，那么这个三角形的面积是（　D　） A.10 B.12 C.10或12 D.6 D 14.对于实数a，b，定义运算“☉”：a☉b＝例如：5☉3，因为5＞3，所以5☉3＝5×3－32＝6.若x1，x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两个根，则x1☉x2等于（　D　） A.－1 B.±　2 C.1 D.±　1 D 15.关于x的方程ax2＋bx＋c＝3的解与（x－1）（x－4）＝0的解相同，则a＋b＋c的值为 　3　⁠. 3　 ⁠16.必考题 有多项式乘法：（x＋a）（x＋b）＝x2＋（a＋b）x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）·（x＋b）. 示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋（2＋3）x＋2×3＝（x＋2）（x＋3）. （1）尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝（x＋ 　2　⁠）（x＋ 　4　⁠）. （2）应用：请用上述方法解方程x2－3x－4＝0. 解：（2）∵x2－3x－4＝0，x2＋（－4＋1）x＋（－4）×1＝0，∴（x－4）（x＋1）＝0，则x＋1＝0或x－4＝0，解得x1＝－1，x2＝4. 2　 4　 ⁠ 17.阅读例题，解答下题. 例：解方程：x2－｜x－1｜－1＝0. 解：（1）当x－1≥0，即x≥1时，x2－（x－1）－1＝0，x2－x＝0， 解得x1＝0（不合题设，舍去），x2＝1. （2）当x－1＜0，即x＜1时，x2＋（x－1）－1＝0，x2＋x－2＝0， 解得x1＝1（不合题设，舍去），x2＝－2. 综上所述，原方程的解是x＝1或x＝－2. 依照上例解法，解方程：x2＋2｜x＋2｜－4＝0. ②当x＋2＜0，即x＜－2时， x2－2（x＋2）－4＝0，x2－2x－8＝0， 解得x1＝4（不合题设，舍去），x2＝－2（不合题设，舍去）.综上所述，原方程的解是x＝0或x＝－