第2章 3 用公式法求解一元二次方程-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 第二章　一元二次方程 3　用公式法求解一元二次方程 第1课时　用公式法求解一元二次方程 ⁠ 知识点1　用公式法求解一元二次方程 1.用公式法解方程x2－2＝－3x时，a，b，c的值依次是（　B　） A.0，－2，－3 B.1，3，－2 C.1，－3，－2 D.1，－2，－3 2.以x＝为根的一元二次方程可能是（　D　） A.3x2＋2x－1＝0 B.2x2＋4x－1＝0 C.－x2－2x＋3＝0 D.3x2－2x－1＝0 B D 3.一元二次方程x2＝x＋1x的解是（　A　） C.x＝ D.x＝± A 知识点2　一元二次方程的根的判别式 4.已知关于x的方程x2＋mx＋1＝0根的判别式的值为5，则m＝（　A　） A.±3 B.3 C.1 D.±1 A ⁠5.必考题 一元二次方程x2－x－1＝0的根的情况是（　A　） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 A 6.下列方程中，无论b取什么实数，总有两个不相等的实数根的是（　D　） A.x2＋bx＋1＝0 B.x2＋bx＝b2 C.x2＋bx＋b＝0 D.x2＋bx＝b2＋1 D 7.若关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　B　） A.k＞－1 B.k≥－1 C.k＞1 D.k≥1 B ⁠ 8.已知α是一元二次方程x2－x－1＝0较大的根，则下列对α值估计正确的是（　B　） A.2＜α＜3 B.1.5＜α＜2 C.1＜α＜1.5 D.0　＜α＜1 9.以x＝（b2＋4c≥0）为根的一元二次方程可能是（　D　） A.x2＋bx＋c＝0 B.x2＋bx－c＝0 C.x2－bx＋c＝0 D.x2－bx－c＝0 B D 10.若t是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根，则判别式Δ＝b2－4ac和完全平方式M＝（2at＋b）2的关系是（　A　） A.Δ＝M B.Δ＞M C.Δ＜M D.大小关系不能确定 11.若关于x的一元二次方程（k－1）x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　C　） A.k＞ B.k≥ C.k＞且k≠1 D.k≥且k≠1 A C 12.直线y＝x＋a不经过第二象限，则关于x的方程ax2＋2x＋1＝0实数解的个数是（　D　） A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个 D 13.（2022·贵州安顺中考）定义新运算a*b：对于任意实数a，b满足a*b＝（a＋b）（a－b）－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算.例如3*2＝（3＋2）（3－2）－1＝5－1＝4.若x*k＝2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（　B　） A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 B 14.若关于x的一元二次方程x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则（m－2）2－2m（m－1）的值为 　　⁠. 15.已知a，b，c为△ABC的三边长，且方程（a＋b）x2－2cx＋a＝b有两个相等的实数根，则三角形△ABC的形状为 　直角三角形　⁠. 16.已知x＝（b2－4c＞0），则x2＋bx＋c的值为 　0　⁠. 　 直角三角形　 0　 （1）3y（y－3）＝2（y＋1）（y－1）； 解：原方程可化为y2－9y＋2＝0， ∴a＝1，b＝－9，c＝2， ∴b2－4ac＝（－9）2－4×1×2＝73＞0， ∴y＝， ∴y1＝，y2＝. 17.用公式法解下列方程： （2）（3x－1）（x＋2）＝11x－4. 解：原方程可化为3x2－6x＋2＝0， ∴a＝3，b＝－6，c＝2， ∴b2－4ac＝（－6）2－4×3×2＝12＞0， ∴x＝，∴x1＝， x2＝. 18.关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根. （1）求k的取值范围. 解：（1）由题意，得Δ＝b2－4ac＝（－3）2－4k≥0，解得k≤. （2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m－1）x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，求此时m的值. 解：（2）由（1）得k≤，且k是符合条件的最大整数，∴k＝2.将k＝2代入x2－3x＋k＝0，得x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2. ①当两个方程相同的根为1时，将x＝1代入（m－1）x2＋x＋m－3＝0，解得m＝.②当两个方程相同的根为2时，将x＝2代入（m－1）x2＋x＋m－3＝0，解得m＝1，此时m－1＝0，即二次项系数为0，与题意不符.综上所述，m＝. ⁠ 19.已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2－2bx＋（a－c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长. （1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC