第2章 2 用配方法求解一元二次方程-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 第二章　一元二次方程 2　用配方法求解一元二次方程 第1课时　用配方法求解简单的一元二次方程 ⁠ 知识点1　直接开平方法 1.若一元二次方程x2＝m有解，则m的取值为（　B　） A.正数 B.非负数 C.一切实数 D.零 2.张老师出示方程 x2－4＝0，四位同学给出了以下答案：小丽：x＝2；子航：x＝－2；一帆：x1＝2，x2＝－2 ；萱萱：x ＝±4.你认为谁的答案正确？你的选择是（　C　） A.小丽 B.子航 C.一帆 D.萱萱 B C 3.已知方程x2－m＝0的一个实数根为，则另一个实数根为 　－　⁠. 4.如图所示是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为 　4或－2　⁠. －　 4或－2　 5.解方程： （1）（y＋2）2－6＝0； 解：（y＋2）2－6＝0，整理，得（y＋2）2＝12.∴y＋2＝±2， 即y1＝2－2，y2＝－2－2. （2）（x－4）2＝（5－2x）2. 解：∵（x－4）2＝（5－2x）2， ∴x－4＝5－2x或x－4＝－（5－2x）， 解得x1＝3，x2＝1. 知识点2　用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 6.用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，变形后的结果正确的是（　D　） A.（x＋4）2＝－9 B.（x＋4）2＝－7 C.（x＋4）2＝25 D.（x＋4）2＝7 7.把方程x2＋8x－3＝0化成（x＋m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（　D　） A.4，13 B.－　4，19 C.－4，13 D.4，19 8.已知方程x2－8x＋q＝0可以配成（x－4）2＝7，那么x2－8x＋q＝2可以配成 　（x－4）2＝9　⁠. 9.如果方程x2＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）2＝3，那么（n－m）2 022＝ 　1　⁠. D D （x－4）2＝9　 1　 ⁠ 10.关于x的方程（x－2）2＝1－m无实数根，那么m满足的条件是（　C　） A.m＞2 B.m＜2 C.m＞1 D.m＜1 11.规定：a􀱋b＝（a＋b）b，如2􀱋3＝（2＋3）×3＝15.若2􀱋x＝3，则x＝ 　1或－3　⁠. 12.方程x2＋px＋q＝0（p2－4q≥0）的根是 　x1＝ ，x2＝ 　⁠. 13.若关于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根分别是m＋1与2m－4，则式子的值是 　－10　⁠. C 1或－3　 x1＝ ，x2＝ 　 －10　 ⁠14.必考题 小明在解方程x2－2x－1＝0时出现了错误，其解答过程如下： x2－2x＝－1， （第一步） x2－2x＋1＝－1＋1， （第二步） （x－1）2＝0， （第三步） x1＝x2＝1. （第四步） （1）小明解答过程是从第 　一　⁠步开始出错的，其错误原因是 　常数项移项时未改变符号　⁠. （2）请写出此题正确的解答过程. 解：（2）x2－2x＝1，x2－2x＋1＝2，（x－1）2＝2，x－1＝±，所以x1＝1＋，x2＝1－. 一　 常数项移项时 未改变符号　 15.用配方法解方程： （1）x2－6x－15＝0； 解：移项，得x2－6x＝15，配方，得x2－6x＋9＝15＋9，（x－3）2＝24，开方，得x－3＝±2，所以x1＝3＋2， x2＝3－2. （2）x2＝3－2x. 解：移项，得x2＋2x＝3，配方，得x2＋2x＋1＝3＋1，（x＋1）2＝4，开方，得x＋1＝±2，所以x1＝1，x2＝－3. ⁠ 16.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值. 解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝（y＋2）2＋4. ∵（y＋2）2≥0，∴（y＋2）2＋4≥4， ∴y2＋4y＋8的最小值是4. （1）求代数式m2＋m＋4的最小值. 解：（1）m2＋m＋4＝2＋. ∵2≥0，∴2＋≥，则m2＋m＋4的最小值是. （2）求代数式4－x2＋2x的最大值. 解：（2）4－x2＋2x＝－（x－1）2＋5. ∵－（x－1）2≤0，∴－（x－1）2＋5≤5， 则4－x2＋2x的最大值是5. 解：（3）由题意知，花园的面积是 x（20－2x）＝－2x2＋20x. ∵－2x2＋20x＝－2（x2－10x）＝－2[（x－5）2－25]＝－2（x－5）2＋50， 又∵－2（x－5）2≤0， ∴－2（x－5）2＋50≤50， ∴－2x2＋20x的最大值是50，此时x＝5，则当x＝5时，花园的面积最大，最大面积是50 m2. （3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15 m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20 m的栅栏围成.如图所示，设AB＝x m，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ $$年级上册·BS 数 学 第二章　一元二次方程 2　用配方法