第1章 3 正方形的性质与判定-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 第一章　特殊平行四边形 3　正方形的性质与判定 第1课时　正方形的性质 ⁠ ⁠正方形的性质 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（　A　） A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直平分 A 2.（2022·山东青岛中考）如图所示，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形.若AB＝2，则OE的长度为（　B　） A. B. C.2 D.2 第2题图 B 3.如图所示，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为 　20°　⁠. 第3题图 20°　 4.如图所示，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于点O，则∠DOC的度数为 　60°　⁠. 第4题图 60°　 5.如图所示，点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8，CE＝3，则线段BE的长为 　5　⁠. 第5题图 5　 ⁠ 6.如图所示，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB，BD于M，N两点.若AM＝，则线段BN的长为（　D　） A. B. C.2－ D.1 第6题图 D 7.（2022·重庆中考）如图所示，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF.若BE＝AF，则∠CDF的度数为（　C　） A.45° B.60° C.67.5° D.77.5° 第7题图 C 8.如图所示，在正方形ABCD内有一点E，连接BE，CE，过C作CF⊥CE，与BE延长线交于点F，连接DF，DE.CE＝CF＝1，DE＝，有下列结论：①△CBE≌△CDF；②BF⊥DF；③点D到CF的距离为2；④S四边形DECF＝＋1.其中正确结论的个数是（　B　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 9.如图所示，正方形ABCD的顶点B，C都在平面直角坐标系的x轴上，AC与BD交于点E，若点D的坐标是（3，4），则点E的坐标是 　（1，2）　⁠. （1，2）　 10.如图所示，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，BE＝CF，连接AE，BF交于点O，点M为AB的中点，连接OM，求证：OM＝AB. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°. 又∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）.∴∠BAE＝∠CBF. ∵∠ABO＋∠CBF＝90°，∴∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠AOB＝90°. 在Rt△ABO中，点M是斜边AB的中点，∴OM＝AB. 11.如图所示，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连接EF.设M，N分别是AB，BG的中点，EF＝5，求MN的长. 解：如图所示，连接AG，CG.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°.在△ABG和△CBG中，∵AB＝BC， ∠ABG＝∠CBG， BG＝BG， ∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG.∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴∠GEC＝∠GFC＝90°＝∠BCD，∴四边形CEGF是矩形，∴CG＝EF＝5，∴AG＝5. ∵M，N分别是AB，BG的中点， ∴MN＝AG＝. ⁠ 12.如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形ABCD的外角∠DCG的平分线CF于点F. （1）如图①所示，取AB的中点H，连接HE，求证：AE＝EF. 解：（1）证明：如图①所示，设∠1，∠2. ∵四边形ABCD是正方形，AE⊥EF， ∴∠1＋∠AEB＝90°，∠2＋∠AEB＝90°，∴∠1＝∠2. ∵BH＝BE，∴∠BHE＝45°.∵∠FCG＝45°， ∴∠AHE＝∠ECF＝135°.在△AHE和△ECF中，∵ ∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF. （2）如图②所示，若点E是BC延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE＝EF”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由. 解：（2）AE＝EF成立. 证明：如图②所示，延长BA到点M，使AM＝CE.∵∠AEF＝90°，∴∠FEG＋∠AEB＝90°.∵∠BAE＋∠AEB＝90°， ∴∠BAE＝∠FEG，∴∠MAE＝∠CEF.∵AB＝BC，∴AB＋AM＝BC＋CE， 即BM＝BE.∴∠M＝45°， ∴∠M＝∠FCE. 在△AME和△ECF中，∵ ∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF. $$年级上册·BS 数 学 第一章　特殊平行四边形 3　正方形的性质与判定 第2课时　正方形的判定 ⁠ 知识点1　正方形的判定 1.已知在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个