第1章 1 菱形的性质与判定-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 第一章　特殊平行四边形 1　菱形的性质与判定 第1课时　菱形的性质 ⁠ 知识点1　菱形的定义及对称性 1.已知菱形的周长为16 cm，一条对角线长为4 cm，则菱形四个角的度数分别为（　B　） A.30°，150°，30°，150° B.60°，120°，60°，120° C.45°，135°，45°，135° D.以上都不对 B 2.如图所示，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（　D　） A.15°或30° B.30°或45° C.45°或60° D.30°或60° D 知识点2　菱形的边的性质 3.如图所示，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长为（　B　） A.2 B.3.5 C.7 D.14 第3题图 B 4.如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E，F分别为BC，CD的中点，则∠EAF等于（　C　） A.75° B.45° C.60° D.30° 第4题图 C 知识点3　菱形的对角线的性质 5.菱形的两条对角线的长分别为60 cm和80 cm，那么边长是（　B　） A.60 cm B.50 cm C.40 cm D.80 cm 6.（2022·广西河池中考）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（　C　） A.AB＝AD B.AC⊥BD C.AC＝BD D.∠DAC＝∠BAC B C ⁠ 7.如图所示，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点P是AB边上的一个动点，点E，F分别是DP，BP的中点，则线段EF的长为（　A　） A.2 B.4 C.2 D.2 第7题图 A 8.如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4 cm，∠ADC＝120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B时停止运动），点E的速度为1 cm/s，点F的速度为2 cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（　C　） A.1 s B. s C. s D.2 s 第8题图 C 9.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AD于点E，交BC于点F，若AC＝8，BD＝6，则EF的长为 　　⁠. 第9题图 　 10.（2022·天津中考）如图所示，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于 　　⁠. 第10题图 　 11.（2022·江苏扬州江都区一模）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E. （1）求证：四边形ACDE是平行四边形. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD. ∵DE⊥BD，∴DE∥AC， ∴四边形ACDE是平行四边形. （2）若AC＝12，BD＝9，求△ADE的周长. 解：（2）∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝9， ∴AO＝AC＝6，DO＝BD＝， AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴CD＝AD＝＝＝. 由（1），得四边形ACDE是平行四边形， ∴AE＝CD＝，DE＝AC＝12， ∴△ADE的周长＝AD＋AE＋DE＝＋＋12＝27. ⁠ 12.在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF＝AE，连接BE，EF. （1）如图①所示，当点E是线段AC的中点时，求证：BE＝EF. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC. ∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形， ∴∠BCA＝60°.∵E是线段AC的中点， ∴∠CBE＝∠ABE＝30°，AE＝CE. ∵CF＝AE，∴CE＝CF，∴∠F＝∠CEF＝∠BCA＝30°，∴∠CBE＝∠F＝30°，∴BE＝EF. （2）如图②所示，当点E不是线段AC的中点，其他条件不变时，请你判（1）中的结论： 　成立　⁠（填“成立”或“不成立”）. 成立　 （3）如图③所示，当点E是线段AC延长线上的任意一点，其他条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由. 解：（3）结论成立.证明：如图所示，过点E作EG∥BC交AB延长线于点G. ∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC. 又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠ACB＝60°，∴∠ECF＝60°. 又∵EG∥BC，∴△AGE是等边三角形， ∴AG＝AE＝GE， ∴BG＝CE，∠BGE＝∠ECF＝60°. 又∵CF＝AE，∴GE＝CF. 在△BGE和△ECF中， ∵ ∴△BGE≌△ECF（