专题12 数列-学易金卷：五年（2019-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编 专题11 数列 数列作为高考必考题，高考题型一般作为1小1大或者是2小1大模式。主要考点： 考点01 数列概念及通项 考点02 等差等比数列应用 考点03 数列求和 考点04 数列情景类问题 考点05 数列新定义问题 考点06 数列与其他知识点交汇及综合问题 考点01 数列概念及通项 一 选择题 1．(2021年高考浙江卷·第10题)已知数列满足．记数列的前n项和为，则 (　　) A． B． C． D． 二、填空题 1．(2022高考北京卷·第15题) 己知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论： ①的第2项小于3； ②为等比数列； ③为递减数列； ④中存在小于的项． 其中所有正确结论的序号是__________． 考点02 等差等比数列应用 一 选择题 1．(2020北京高考·第8题)在等差数列中，，．记，则数列 (　　)． A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 2．(2019·全国Ⅰ·理·第9题)记为等差数列的前项和．已知，，则 (　　) A． B． C． D． 3．(2023年天津卷·第6题)已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为 (　　) A．3 B．18 C．54 D．152 2．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第8题)记为等比数列的前n项和，若，，则 (　　)． A．120 B．85 C． D． 4．(2023年全国甲卷理科·第5题)设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则 (　　) A． B． C．15 D．40 5．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第8题)已知等比数列的前3项和为168，，则 (　　) A．14 B．12 C．6 D．3 6．(2019·全国Ⅲ·理·第5题)已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则 (　　) A．16 B．8 C．4 D．2 二、填空题 1．(2019·全国Ⅲ·理·第14题) 记为等差数列{an}的前n项和，，则___________． 3．(2019·北京·理·第10题) 设等差数列的前n项和为，若a2=−3，S5=−10，则a5=__________，Sn的最小值为__________． 3．(2023年全国乙卷理科·第15题) 已知为等比数列，，，则______． 4．(2019·全国Ⅰ·理·第14题) 记为等比数列的前项和．若，，则 ． 5．(2020江苏高考·第11题)设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．已知数列的前项和，则的值是_______． 考点03 数列求和 一 选择题 1．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第6题)数列中，，，若，则 (　　) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 1．(2020年浙江省高考数学试卷·第11题) 已知数列{an}满足，则S3=________． 2． (2020年新高考全国卷Ⅱ数学（海南）·第15题) 将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________． 3．(2019·上海·第8题)已知数列前n项和为，且满足，则______. 三 解答题： 1．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第18题) 已知为等差数列，，记，分别为数列，前n项和，，． (1)求的通项公式； (2)证明：当时，． 2．(2021年新高考Ⅰ卷·第17题) 已知数列满足， (1)记，写出，，并求数列的通项公式； (2)求的前20项和． 3．(2019·全国Ⅱ·理·第19题) 已知数列和满足，，，． 证明：是等比数列，是等差数列； 求和的通项公式． 4．(2021年高考全国乙卷理科·第19题) 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． (1)证明：数列是等差数列; (2)求的通项公式． 5．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第20题) 设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和． (1)若，求的通项公式； (2)若为等差数列，且，求． 6．(2022年高考全国甲卷数学（理）·第17题) 记为数列的前n项和．已知． (1)证明：是等差数列； (2)若成等比数列，求的最小值． 7．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第17题) 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． (1)求数列的通项公式； (2)求使成立的n的最小值． 8（2023年全国乙卷）1．记为等差数列的前项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 9．(2020年新高考全国Ⅰ卷（山东）·第18题) 已知公比大于的等比数列满足． (1)求的通项公式； (2)记为在区间中的项的个数，求数列的前项和． 10．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学（