2.3二次函数与一元二次方程、不等式(第2课时)课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、 不等式（第二课时） 授课人：XXX 例1 若不等式. A.-1 B.0 C.1 D.2 经典例题——含参不等式问题 ∵>0对于任意实数x恒成立， ∴不等式可化为≥ 即(3-m)≥0， 当m=3时，不等式转化为≤0，不符合题意， 当m≠0时，由题意. 解得m 故选BCD 例2 关于x的不等式求实数a的取值范围？ 经典例题 即-2≤a≤2 所以实数a的取值范围{a|-2≤a≤2} 变式 若不等式(a-2)R，求实数a的取值范围？ 经典例题 解：由于并没有说明此不等式是否为二次，故进行分类讨论： ① 当a-2时，此时a=2，原不等式化为恒成立. ②当 a-2时，则， =4-4(a-2) 即 又∵ ∴{a|2} 综上所述，{a|2} 例3 简单分式方程 (1); (2) 经典例题——解分式不等式 )()<0 x(1-2x) 1-2x≠0 变式 经典例题 ∵恒成立 又∵ ∴<0 即0 即(x-3)(x-7)>0 ∴x>7或x<3 故原不等式的解集为{x|x>7或x<3} 分式不等式解法 总结 除化乘 或 对正负号分类讨论 1.在R上恒成立问题 例4 若关于x的不等式解集为，则实数m的取值范围______. 经典例题——一元二次不等式恒成立问题 解析：∵关于x的不等式解集为，则不等式 解集为R(转化为不等式恒成立问题). 则mm的取值范围为m ∴m的取值范围为{m|m} 一元二次不等式在R上恒成立问题的总结 经典例题——一元二次不等式恒成立问题 一元二次不等式a任意实数x恒成立的条件是 一元二次不等式a任意实数x恒成立的条件是 一元二次不等式a任意实数x恒成立的条件是 一元二次不等式a任意实数x恒成立的条件是 注意：当不等式a未说明是一元二次不等式时，对任意实数x恒成立的条件是 2.在给定范围内恒成立问题 例5 当x>1恒成立，则实数a的取值范围______. 经典例题——一元二次不等式恒成立问题 分离参数法： ∵x>1， ∴由得a>-()， ∵=6， 当且仅当，即=3时等号成立， ∴-()的最大值为-6， ∴a>-6， 故a的取值范围为{a|a>-6}. 可以避免再进行分类讨论 若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1(0<x<240)，若每台产品的售价为25元，则生产者不归本(销售收入不等于总成本)时的最低产量是(). A.100台. B.120台. C.150台. D.180台. 经典例题——一元二次不等式的实际应用 由题意知：y-25x=3000+20x-0.1-25x=-0.1-5x+3000≤0 即+50x-30000≥0 解得，x≤-200(舍去)或x≥150， 若每台产品的售价为25元，则生产者不归本时的最低产量是150台. C $$