5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2 必修第一册 正弦、余弦函数的性质 y x x y 00 生活情景 【观察】函数图像的平移： y x “周而复始”的变化规律——周期性 01 周期性 一般的，设函数函数f (x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T，使得当x∈D都有x+T∈D，且 f(x+T)=f (x) 那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. 01 周期性 正弦函数为周期函数. 周期T 满足 正弦函数f (x)=sinx 01 周期性 【思考】正弦函数的周期只有一个吗？ 【结论】±2π，±4π，±6π，...都是正弦函数的周期 正弦函数有无数个周期，表示为 2kπ(k∈Z且k≠0) 思考：正弦函数的最小正周期是什么？ y x 2π 如果在周期函数f (x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数叫做f (x)的最小正周期. 01 周期性 结论：正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π. y x x y 结论：正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π. 01 周期性 结论：正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π. 解：(1)因为 由周期函数定义可知，原函数的周期为 例1 求下列函数的周期： 注：如若不加特别说明，周期都是指函数的最小正周期。 （2)因为 由周期函数定义可知，原函数的周期为π 正弦函数 奇函数 余弦函数 偶函数 02 奇偶性 【练习】函数为f (x)定义在R上的周期为3的奇函数，且f(1)=1，则f(5)=_______. 【练习】 对于函数 ，下列命题正确的是（ ） A.函数是周期为2π的偶函数 B.函数是周期为2π的奇函数 C.函数是周期为π的偶函数 D. 函数是周期为π的奇函数 奇函数, （1） 例4 正弦函数 对称轴： 对称中心： 余弦函数 对称轴： 对称中心： 03 对称性 【练习】以下为函数 的一条对称轴的是（ ） 【练习】求 函数的对称轴和对称中心 y=sinx (xR) 增区间为 [ ， ] x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1  x sinx … 0 … …  … -1 0 1 0 -1 减区间为[ ， ] [ +2k, +2k], kZ [ +2k, +2k], kZ 04 单调性 y=cosx (xR) x cosx - … … 0 … …  -1 0 1 0 -1 减区间为 ， [2k, 2k + ], kZ y x o - -1 2 3 4 -2 -3 1  增区间为 [ - +2k, 2k], kZ 04 单调性 单调递增区间： 单调递减区间： 单调递增区间： 单调递减区间： 04 单调性 【例5】 正弦函数 当且仅当x=π/2+2kπ(k∈Z)时，(sin)max=1 当且仅当x= - π/2+2kπ(k∈Z)时，(sin)min=1 余弦函数 当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，(cos)max=1 当且仅当x= π+2kπ(k∈Z)时，(cos)min=1 05 最值 函数 在 上的值域是多少？ 【练习】　求下列函数的周期： (1)y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))； (2)y＝|sin x|. (3)y＝cos 2x，x∈R； (4)y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－\f(π,4)))，x∈R. 【例2】　判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x＋\f(π,2))