1.2一定是直角三角形吗 同步练习2023-2024学年北师大版数学八年级 上册

1.2一定是直角三角形吗 一、选择题。 1.将直角三角形的三边长都扩大 倍,得到的三角形是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 2.在操场上,小明沿正东方向走后,沿第二个方向又走了,再沿第三个方向走回到原地,小明走的第二个方向是( ) A. 正西方向 B. 东北方向 C. 正南方向或正北方向 D. 东南方向 3.在如图的网格中,每个小正方形的边长为,、、三点均在正方形格点上,若是的高,则的长为( ) A. B. C. D. 4.如图“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形,若大正方形的面积41,小正方形的面积是1,设直角三角形较长的直角边为b,较短的直角边为a,则的值是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 5.如图有一个水池,水面BE的宽为16尺,在水池的中央有一根芦苇,它高出水面2尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,则这个芦苇的高度是( ) A.26尺 B.24尺 C.17尺 D.15尺 6.由线段a,b,c可以组成直角三角形的是( ) A.a=5,b=8,c=7 B.a=2,b=3,c=4 C.a=24,b=7,c=25 D.a=5,b=5,c=6 7.如图,分别以三边向外作三个正方形,其面积分别用、、表示,若,,那么( ) A.9 B.5 C.14 D.3.5 8.在勾股定理的学习过程中,我们已经学会了运用以下图形,验证著名的勾股定理:这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数,图形与几何等领域中的许多数学公式和规律,它体现的数学思想是( ) A.统计思想 B.分类思想 C.数形结合思想 D.函数思想 9.在 中,,, 的对边分别是 ,,,下列命题中的假命题是 A.若 ,则 B.若 ,则 不是直角三角形 C.若 ,则 D.若 ,则 10.如图,小正方形组成的网格中的的顶点都在格点上,若小正方形的边长均为,则的形状为( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对 11.如图,在的正方形网格中,的度数是( ) A. B. C. D. 12.如图,以一直角三角形的三边为边向外作正方形,已知其中两个正方形的面积如图所示,则字母A所代表的正方形的面积为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 13.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形.如图,每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6,则大正方形与中间小正方形的面积差是( ) A.9 B.36 C.27 D.3 二、填空题。 1.已知△ABC中,AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,则△ABC的面积是_cm2. 2.三角形三条边长分别为8,15,17,那么最短边上的高是_. 3.如图所示的网格是正方形网格,点、、、、是网格线交点,则的度数为_. 4.木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为 ,宽为 ,对角线长为 ,这个桌面 (填“合格”或“不合格”). 5.某公安系统坚持“防疫情、反偷渡、打走私、守岸线”的工作思路,大力加强沿海岸线治安防控体系建设,切实筑牢沿海岸线安全屏障,维护辖区安全稳定如图,某港口位于东西方向的海岸线上,甲、乙两艘轮船同时离开港口,各自沿固定方向航行,甲、乙两艘轮船每小时分别航行海里和海里,小时后两船分别位于点,处,且相距海里,如果甲船沿北偏西方向航行,则乙船沿 方向航行. 6.公元三世纪,我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”,它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,如果小正方形面积是49,直角三角形中较小锐角θ的正切为,那么大正方形的面积是_. 7.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,分别以BC,AB,AC为边向外作正方形,面积分别记为S1,S2,S3,若S2=10,S3=12,则S1= . 8.如图,图1是第七届国际数学教育大会(ICME−7)会徽图案、它是由一串有公共顶点O的直角三角形(如图2)演化而成的.如果图2中的,若代表的面积,代表的面积,以此类推,则的值为 . 三、解答题。 1.如图,四边形中,,,,,,求四边形的面积. 2.已知,,为的三边长,并且满足条件,试判断的形状. 3.如图,某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处,且相距30海里.如果知道“远航”号沿北偏东50°方向航行,则“海天”号沿哪个方向航行? 4.已知 ,, 满足 , (1)求 ,, 的值; (2)试问以 ,, 为边能否构成三角形?若能构成三角形,求出三角形的周长和面积;若不能构成三角形,请说明理由. 5.如