1.1探索勾股定理同步练习　2023-2024学年北师大版八年级数学 上册

1.1探索勾股定理 一、选择题。 1.若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为(　　) A.8 B.64 C.136 D.136或64 2．平面直角坐标系中，点到原点的距离是（    ） A．4 B．3 C．7 D．5 3．在西方，人们称为毕达哥拉斯定理，在我国把它称为勾股定理，其具体内容指的是（    ） A．如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2 B．如果直角三角形的三边分别为a，b，c，那么a2+b2=c2 C．如果三角形的三边分别为a，b，c，那么a2+b2=c2 D．如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 4.在 中，，，， 分别为 ，， 的对边，若 ，，则 为 A． B． C． D． 5．如图，中，，，．将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕l，则l的长为（   ） A． B． C．5 D．3 6.如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是 A． B． C． D． 7．如图所示，在正方形中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长为的正方形，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为(　　) A．6 B．8 C．12 D．14 9．如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ） A． B． C． D． 10.如图,在四边形ABDE中,AB∥DE,AB⊥BD,点C是边BD上一点,BC=DE=a,CD=AB=b,AC=CE=c.下列结论:①△ABC≌△CDE;②∠ACE=90°;③四边形ABDE的面积是(a+b)2;④(a+b)2-c2=2×ab;⑤该图可以验证勾股定理.其中正确的结论个数是(　　) A.5　　　　B.4　　　　C.3　　　　D.2 二、填空题。 1．如图，在△ABC中，CD是高，若AC＝10，CD＝8，BC＝17，则AB的长是 　 　． 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧交AB于点D，则BD=_______. 3．如图，两个较大的正方形面积分别为25，16，那么用字母A代表的正方形面积为___________ 4．如图所示，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2023的值为 　 　． 5．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，巧妙地利用面积关系证明了一个定理，这是我国古代数学的骄傲．这个定理就是_____定理． 6.在直线 上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是 ，，，正放置的四个正方形的面积依次是 ，，，，则 ． 三、解答题。 1．如图，已知∠C＝∠D＝90°，D，E，C三点共线，各边长如图所示，请利用面积法证明勾股定理． 2.直角三角形的两条直角边长分别为 和 ，斜边长为 ． (1)已知 ，，求 ． (2)已知 ，，求 ． (3)已知 ，，求 ． 3.在△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,求△ABC的周长. 4．如图，，，，． （1）请你用无刻度的直尺和圆规，作出的内切圆（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求的半径长． 5．如图，在△ABC中，AB=AC，D为线段BC的延长线上一点，且DB=DA，BE⊥AD于点E，取BE的中点F，连接AF． (1)若AC=，AE=，求BE的长； (2)在（1）的条件下，求△ABD的面积． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心、BC为半径作圆弧，与边AB交于点D，再分别以A．D为圆心，大于AD的长为半径作圆弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F． （1）判断：直线MN是线段AD的 　 　线； （2）若BC＝5，AC＝12，求AE的长． $$