2.5一元二次方程的根与系数的关系同步练习2023-2024学年北师大版九年级 数学上册

2.5一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题。 1.下列方程中，两实数根之和等于2的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 如果一元二次方程的两个根为，那么与的值分别为（ ） A. 3，2 B. C. D. 3.已知实数x1,x2满足x1+x2=11,x1x2=30,则以x1,x2为根的一个一元二次方程是(　　) A.x2-11x+30=0　　B.x2+11x+30=0　　C.x2+11x-30=0　　D.x2-11x-30=0 4.若一元二次方程x2-5x-7=0有两实数根x1和x2,下列选项正确的是(　　) A.x1+x2=-5　　　　B.x1x2=7 C.x1=x2　　　　D.x1x2-x1-x2=-12 5. 若，，则以为根的一元二次方程是（       ） A． B． C． D． 6. 已知方程x2﹣3x+1=0的两个根分别是x1，x2，则x12x2+x1x22的值为(　　) A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6 7.关于x的一元二次方程3x2-2x+m=0有两根,其中一根为x=1,则这两根之积为 (　　) A. 8.已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0的两根分别记为x1,x2,若x1=-1,则a-的值为 (　　) A.7　　B.-7　　C.6　　D.-6 9.关于x的一元二次方程3x2+2x+1=0的根的情况，下列判断正确的是（　　） A． 有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 10.已知m,n是一元二次方程x 2 -x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是（　　） A．3 B．1 C．-1 D．-3 11． 定义运算：x*y=x 2 y-2xy-1，例如4*2=4 2 ×2-2×4×2-1=15，则方程x*1=0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 二、填空题。 1.设 ， 是方程 的两个根，则 ． 2.若 ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，则 ． 3.如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________． 4.设α，β是一元二次方程x2+2x－1=0的两个根，则αβ的值是________． 5. 若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是___． 6.当k ________ 时，关于x的方程2x2 -4x+k=0有两个实数根． 7.已知关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为x=1,则实数m的值为 三、解答题。 1.不解方程,求下列方程的两根之和与两根之积: (1)x2-3x-5=0;(2)3x2+5x+2=0; (3)x2+x-3=0. 2.已知x1=q+p,x2=q-p是关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根,求p、q 的值. 3.若关于x的一元二次方程ax 2 +2x- =0（a＜0）有两个不相等的实数根，求a的取值范围． 4.已知关于x的方程x2+ax+a-2=0. (1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一个根; (2)求证:无论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根. 5.先化简，再求值： ÷（a+2﹣ ），其中x2﹣2 x+a=0有两个不相等的实数根，且a为非负整数． 6.已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0． （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰△ABC的一边长为4，另两边长m,n恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 7. 是一元二次方程的两个实数根，若满足，则此类方程称为“差根方程”．根据“差根方程”的定义．解决下列问题： （1）通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”：； （2）己知关于x的方程是“差根方程”，求a的值； （3）若关于x的方程（a，b是常数，）是“差根方程”，请探索a与b之间的数量关系式． $$