2.4用因式分解法求解一元二次方程课时练习2023-2024学年北师大版数学 九年级 上册

2.4用因式分解法求解一元二次方程 一、选择题。 1．方程的根为（　　） A． B．， C． D．， 2．方程(x＋1)(x－3)＝5的解是 (　　) A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝4， x2＝－2 C．x1＝－1， x2 ＝3 D．x1＝－4， x2＝2 3. 若x=0是关于x的一元二次方程（a+2）x2- x+a2+a-6=0的一个根，则a的值是（     ） A．a ≠2 B．a=2 C．a=-3 D．a=-3或a=2 4. 方程的解是（       ） A． B． C．， D．， 5.若 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 小辉只带了 元和 元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付 元，如果不麻烦售货员找零钱，他有 种不同的付款方法． A. 一种 B. 两种 C. 三种 D. 四种 7.方程x2＝4x的根是（    ） A. B. C.， D. ， 8.若一元二次方程式x2-8x-33＝0的两根为a，b，且a＞b，则a-2b的值为（ ） A. B. C. D. 9.定义一种新运算:ab=a(a-b).例如,43=4(4-3)=4,若x2=3,则x的值是(   ) A. B. C. 或 D. 或 10.若菱形ABCD的一条对角线长为8,边CD的长是方程-10x+24=0的一个根,则该菱形ABCD的周长为(    ) A. B. C. 或 D. 11.已知一元二次方程的两个解恰好是等腰的底边长和腰长，则的周长为(    ) A. B. C. D. 或 12.下列方程的求解，的解为，；的解为，；的解为，；的解为，；的解为，其中正确的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题。 1. 解方程 的最佳方法应是  法，它的解是  ． 2.关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个根分别为1和-2，则x2＋bx＋c分解因式的结果为________． 3．已知 (x2+y2)(x2+y2-4)-12=0，则x2+y2的值为　 　. 4. 已知c为实数，并且方程x2﹣3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣c=0的一个根，则方程x2+3x﹣c=0的解是 ． 5. 如果关于 的方程 有一个小于 的正数根，那么实数 的取值范围是  ． 6.对于实数，，定义运算“”如下：若，则          ． 7.对于两个不相等的实数a，b，我们规定max{a，b}表示a，b中较大的数，如max{1，2}＝2，那么方程max{2x，x-2}＝x2-4的解为________． 三、解答题。 1.用适当的方法解下列关于x的方程． （1）2（x＋1）2＝3（x＋1）； （2）（2x-3）2-4（2x-3）＝12： （3）2x2＋（a-b-c）x＝0； （4）3x2＋5（2x＋1）＝0． 2．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，求a2+b2的值． 3. 已知关于 的一元二次方程 有两个整数根，且 ，求 的整数值． 4.已知关于的一元二次方程． 求证：该方程总有两个实数根； 若，且该方程的两个实数根的差为，求的值． 5. 关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）写出一个m的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根． 6.请阅读下面解方程（x2＋1）2-2（x2＋1）-3＝0的过程． 解：设x2＋1＝y，则原方程可变形为y2-2y-3＝0． 解得y1＝3，y2＝-1． 当y＝3时，x2＋1＝3，∴． 当y＝-1时，x2＋1＝-1，x2＝-2，此方程无实数解． ∴原方程的解为，． 我们将上述解方程的方法叫做换元法． 请用换元法解方程：． 7.为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0,解此方程得y1=1,y2=4. 当y=1时,x2-1=1,所以x=±; 当y=4时,x2-1=4,所以x=±. 所以原方程的根为x1=x2x3x4. 以上解方程的方法叫做换元法,利用换元法达到了降次的目的,体现了数学的转化思想.运用上述方法解下列方程: (1)(x2-x)(x2-x-4)=-4; (2)x4+x2-12=0. $$