2.2用配方法求解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年北师大版 九年级 数学 上册

2.2用配方法求解一元二次方程 一、选择题。 1. 方程的解是（       ） A． B． C． D． 2. 已知x＝a时，多项式的值为﹣4，则x＝﹣a时，该多项式的值为（ ）． A．0 B．6 C．12 D．18 3.方程 的根是 A． ， B． ， C． ， D． 4.下列方程能用开平方法求解的是 A． B． C． D． 5.老师出示问题:“解方程x2-16=0.”四位同学给出了以下答案:小琪:x=4;子航:x1=x2=4;一帆:x1=x2=-4;萱萱:x=±4.其中答案正确的是(　　) A.小琪　　　　B.子航 C.一帆　　　　D.萱萱 6.一元二次方程x2-6x+5=0配方后可化为(　　) A.(x-3)2=-14　 　 B.(x+3)2=-14 C.(x-3)2=4　　 　D.(x+3)2=4 7.方程ax2=c有实数根的条件是(　　) A.a≠0 B.ac≠O C.ac≥O D.≥O 8.一元二次方程x2-9=0的根是(　　) A.x=3　　　 　B.x=-3 C.x1=3,x2=-3　　　　D.x1=9,x2=-9 9.一元二次方程x2-px+1=0配方后为(x-q)2=15,那么一元二次方程x2-px-1=0配方后为(　　) A.(x-4)2=17　　　　B.(x+4)2=15 C.(x+4)2=17　　　　D.(x-4)2=17或(x+4)2=17 10．已知，则的值等于（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D． 11．已知三角形的三条边为a，b，c，且满足a2﹣10a+b2﹣16b+89＝0，则这个三角形的最大边c的取值范围是（　　） A．c＞8 B．5＜c＜8 C．8≤c＜13 D．5＜c＜13 12. 从 ，，，，，，， 这八个数中，随机抽一个数，记为 ．若数 使关于 的一元二次方程 有实数解，且使关于 的分式方程 有整数解，则符合条件的 的值的和是 A. B. C. D. 二、填空题。 1.用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到方程______. 2.方程x2﹣6x＋9=0的解是　　 ． 3. 若，则 ， . 4. 若为正实数，且，则= ． 5.已知点 在第四象限，且在其角平分线上，则 ． 6.用配方法解一元二次方程 时，可将原方程配方成 ，则 的值是 ． 7.方程9x2-16=0的根是　　　　　 .  8．已知代数式x2﹣4与代数式x2的值互为相反数，那么x的值为　 　． 9.在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a2-b2,根据这个规则,方程(x+1)*3=0的解为　　　　　　　　.  三、解答题。 1.用配方法解下列方程: (1)x2+4x=0;　　　　(2)x2-2x-2=0; (3)2x2-3x-6=0;　　(4)x-2=0. 2. 求式子2（x﹣1）2﹣18＝0中x的值． 3.用配方法证明：多项式 的值总大于 的值． 4.已知 是关于 的方程 的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰三角形 的两条边长． (1)求 的值； (2)求 的周长. 5．有n个方程：x2+2x﹣8＝0；x2+2×2x﹣8×22＝0；…；x2+2nx﹣8n2＝0． 小静同学解第1个方程x2+2x﹣8＝0的步骤为： “①x2+2x＝8；②x2+2x+1＝8+1；③（x+1）2＝9；④x+1＝±3；⑤x＝1±3； ⑥x1＝4，x2＝﹣2．” （1）小静的解法是从第几步骤开始出现错误的？请把以后正确步骤完成． （2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2＝0．（用含有n的式子表示方程的根） 6.阅读下列材料,并回答后面的问题: 数学课上,李老师在求代数式x2+4x-3的最小值时,利用公式(a±b)2=a2±2ab+b2,对代数式作如下变形: x2+4x-3=x2+4x+4-4-3=(x2+4x+4)-7=(x+2)2-7, ∵(x+2)2≥0, ∴(x+2)2-7≥-7. 当x=-2时,代数式x2+4x-3取得最小值,是-7. 通过阅读,求代数式x2-6x+7的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$