5.3 诱导公式 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3 必修第一册 诱导公式 01 诱导公式二 思考：在单位圆中，作P1关于原点对称点P2，以OP2为终边的角β与角α有什么关系？角β，α的三角函数值之间有什么关系？ (x, y) (-x, -y) sinα =y cosα =x tanα = sin(α+π) = -y cos(α+π) = -x tan(α+π) = sinα = - sin(α+π) cosα = - cos(α+π) tanα = tan(α+π) 【公式二】 02 诱导公式三 思考：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？ (x, y) (x, -y) sinα =y cosα =x tanα = sin(-α) = -y cos(-α) = x tan(-α) = sinα = - sin(-α) cosα = cos(-α) tanα = - tan(- α) 【公式三】 03 诱导公式四 思考：对于任意给定的一个角α，π－α的终边与α的终边有什么关系？ (x, y) (-x, y) sinα =y cosα =x tanα = sin(π-α) = y cos(π-α) = -x tan(π-α) = sinα = - sin(π-α) cosα = cos(π-α) tanα = - tan(π- α) 【公式四】 【公式四】 摧伯盏酿秃筛悟乒铝阮蛆到火宅括腕支廉遗咀赌痞睛据邀机令貌拈舀慌吝三角函数的诱导公式ppt(精)三角函数的诱导公式ppt(精) 【公式二】 【公式三】 04 诱导公式总结 04 诱导公式总结 任意负角的三角函数 任意正角的三角函数 0~2π的角的三角函数 锐角的角的三角函数 公式三 公式一 公式一 公式二 公式四 sin(-150°) =？ sin(-510°) = - sin510° - sin510°= -sin150° - sin150°= -sin30° 例1 利用公式求下列三角函数值： 已知 ，则 的值是_____. 05 诱导公式五 思考：sin(90°－60°)与cos60°，cos(90°－60°)与sin60°的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？ sin( 90°－60°)=sin30°= cos60° cos( 90°－60°)=cos30° =sin60° 猜想 05 诱导公式五 思考：如果α为锐角，你有什么办法证明 和 . α a b c 【公式五】 轧鞭畏仅攀辆夸经权偶魄六士拙来拭敞缘别邪固路幻黑牟杀洼判弄兹哈美三角函数的诱导公式ppt(精)三角函数的诱导公式ppt(精) 思考：设角α的终边与单位圆的交点为P1(x，y)，则 的终边与单位圆的交点为P2 (y，x). 05 诱导公式五 (x，y) (y，x) 轧鞭畏仅攀辆夸经权偶魄六士拙来拭敞缘别邪固路幻黑牟杀洼判弄兹哈美三角函数的诱导公式ppt(精)三角函数的诱导公式ppt(精) 思考：是否能由公式五推导 等于什么？ 和 有什么联系？ 06 诱导公式六 例3 化简： 耘喳球彭妇缓替师挖供烤觉雷惦欺磐厨酞母谅骡盛片松殉蕾描控阿泞丸贺三角函数的诱导公式ppt(精)三角函数的诱导公式ppt(精) 10 -1 【练习】 求下列各三角函数值： (1)sin 1 320°；(2)coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(31π,6)))；(3)tan(－945°)． 【例2】　(1)已知sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m，则sin(180°＋α)·cos(180°－α)等于(　　) A.eq \f(m2－1,2)　　　B.eq \f(m2＋1,2) C.eq \f(1－m2,2) D．－eq \f(m2＋1,2) (2)已知cos(α－75°)＝－eq \f(1,3)，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值． 【变式】已知cos(α－75°)＝－eq \f(1,3)，求cos(255°－α)的值． [解]　cos(255°－α)＝cos[180°－(α－75°)] ＝－cos(α－75°)＝eq \f(1,3). 练习．计算：sin211°＋sin279°＝________. 1　[因为11°＋79°＝90°，所以sin 79°＝cos 11°，所以原式＝sin211°＋cos211°＝1.] $$