11.1.2三角形的高、中线与角平分线　同步练习　2023-2024学年人教版数学八年级上册

三角形的高、中线与角平分线 一、单选题 1.以下四种作aABC边AC上的高，其中正确的作法是() B 2.如图，在△ABC中，AB边上的高是() D A.AD B.BE C.CF D.BF 3.图中的网格由边长相同的小正方形组成，用字母表示的各点都在小正方形的顶点上，则点D,E,F,G中， 是△ABC三条中线交点的是() A A.点D B.点E C.点F D.点G 4.如图，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，连接BE、CE,若图中阴影部分的面积为1O,则△ ABC的面积为() E D A.5 B.10 C.15 D.20 5,如图，BI,CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DE过I点且DEBC,则下列结论错误的是() A.AI平分∠BACB.I到三边的距离相等 C.AI-ID D.DE=BD+CE 6.在△ABC中，AB=BC,AB边上的中线CD将△ABC的周长分为15和6两个部分，求aABC的三边 长分别为() A.10,10,1B.4,4,13 C.8,8,5 D.9,9,3 7.如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=4EC,CD与AE相交于点F,若 △ABC的面积为10，则△ADF与△CEF的面积之差是() D B E C A.5 B.4 C.3.5 D.3 8.如图，AB引ICD,EG、EM、FM分别平分∠AEF,∠BEF,∠EFD,则下列结论正确的有() C G F D ①∠DFE=∠AEF;②∠EMF=90°；③EGFM;④∠AEF=∠EGC. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E,F分别是AD,BE的中点，连接CE,CF,若SA CEF=5,则△ABC的面积为() A E B D 2 A.15 B.20 C.25 D.30 1O.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，EF⊥DC,DG⊥AC,垂足分别 为F,G.若48C的周长为48,4B-4C,4C=10,EF=4,则DG的长为(） A.5 B. 17 C.9 D. 6 二、填空题 11.如图在△ABC中AD为中线，AB=6,AC-9,则△ABD与△ADC的周长差为 面积差 为 D 12.如图，△ABC的角平分线OB、0C相交于点0，∠A=40°，则∠B0C= 13.如图，把一张直角△ABC纸片沿DE折叠，已知∠1=68°，则∠2的度数为 B 8 14.1如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm,则AE=cm,若 ∠ABC=72°，则∠ABD= E B I5,图，△ABC中，己知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，设△ABC的面积为S,△BEF的面 积为S,则S:S= E B D 16.如图，CD是△ABC的中线，且CG=2DG,GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,将AADG绕点D旋转 180°得到△BDE,则DE=Cm.△ABC的面积 cm2. G B 三、解答题 17.如图，在5×5的网格中，每个小方格的边长为1，将三角形ABC向右平移三格，再向上平移两格， 得到三角形AB,C. (1)画出三角形AB,C: (2)求三角形AB,C的面积 18.如图，点A在∠0的一边OA上.按下列要求画图： A (I)过点A画直线AB⊥OA,与∠O的另一边相交于点B: (2)过点A画OB的垂线段AC,垂足为点C: (3)过点C画直线CD∥OA,交直线AB于点D: (4)若AB=10,AC=8,BC=6,求CD的长. 19.等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5cm和11.5cm两部分，求这个等腰三角形各 边的长.莉莉的解答过程如下： 设在△ABC中，AB=AC,BD是中线： :中线将三角形的周长分为13.5cm和11.5cm,如图所示，AB-BC=13.5-11.5=2,AB=BC+2, 2(BC+2)+BC=13.5+11.5,解得BC=7, :AB=AC=BC+2=9, :.三角形三边的长为9cm,9cm,7cm, 请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请给出理由。 A D B C 20.【操作发现】三角形三个顶点与重心的连线段，将该三角形面积三等分 (1)如图①：△ABC中，中线AD、BE、CF相交于点G求证：SG=,Sc (图①) (图②) 【提出问题】如图②，探究在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面 积之间的关系 (2)为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手： 如图③，当AP=AD时，探求Swc与SC和Sc之间的关系，写出求解过程 (图③) 【问题解决】 (3)推广，当AP=1AD(m表示正整数)时，直接写出Sc与S4c和S0ac之间的关系： (4)一殿地，当A