1.1集合的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

§1.1 集合的概念 集合与元素的定义 由某些确定的对象组成的整体叫做集合（简称集） 组成集合的对象叫做这个集合的元素． 把集合的所有元素 一一列举 出来，并用花括号“ { } ”括起来表示集合的方法叫做 列举法 ． 注：元素与元素之间，要用逗号隔开，可以交换顺序 集合的表示方法 （1）自然语言： 如：（1）1到10之间的所有偶数； （2）所有的正方形； （3）地球上的四大洋. (2)列举法 例1、用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合 (2)方程x2=x 的所有实数根组成的集合 解：(1) A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} (2) B={0,1} 用列举法表示集合，可以清楚的看到集合中的各个元素。 例如：{ 0,1,2,3,4，……} ，即代表自然数集N. 列举法一般适用于所研究的集合中的元素个数为有限个，而且个数比较少的情况。 思考1：你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗? 不能 （3）描述法： 一般地，设A是一个集合，将集合A中所有具有共同特征p(x)的 元素x所组成的集合表示为： {x∈A︱p(x)} 这种表示集合的方法称为描述法。 那么不等式x-7<3 即x是实数且x<10 所以不等式x-7<3的解集为{x∈R|x＜10} 集合中元素的三大特性： （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可 （2）互异性：集合中的元素不能重复 （3）无序性：集合中的元素没有顺序 元素与集合的从属关系（属于、不属于） 如果a是集合Ａ中的元素， 说a属于Ａ，记作a∈Ａ 如果a不是集合Ａ中的元素， 说a不属于Ａ，记作a∈Ａ 属于 不属于 1、有限集：含有有限个元素的集合 2、无限集：含有无限个元素的集合 3、空集：不含任何元素的集合 叫空集，记作： 集合的分类 常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）： 全体非负整数的集合。记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集合 记作 N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合。记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q （5）实数集：全体实数的集合。记作R 例题、判断下列元素的全体能否组成集合： ①不超过20的非负数 ②方程 在实数范围内的解 ③某校2021年在校的所有高个子同学 ④ 小于3的实数 集合 用列举法表示为( ) A. B. C. D. A 已知集合 中有两个元素 ， ， 若 ，则实数 的值为____. 解 ， 或 . 当 时，得 ，此时 ， 则 元素重复，不符合题意. 当 时， 或 （舍去）， 即实数的值为1 1 √ √ √ 下列五个关系中，正确的个数为( @39@ ). ① ② ③ ④ ⑤ A. B. C. D. C 1、集合的概念及其表示方法 2、集合中元素的特征 5、常用数集 3、元素与集合的关系 4、集合的分类 确定性、无序性、互异性 属于∈、不属于∉ 有限集、无限集、空集 N、R、Q、Z、N*或N+ 课堂小结 课堂小结 1、集合的概念及其表示方法 2、集合中元素的特征 3、元素与集合的关系 4、集合的分类 5、常用数集及记法 再见哟！ (*^.^*) $$