第一章勾股定理 单元练习 2022-2023学年北师大版八年级上册数学

第一章勾股定理单元练习北师大版8年级上册数学 一、单选题 1．在中，，，分别是，，的对边，若，则（ ） A． B． C． D． 2．一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（   ）. A．6秒 B．5秒 C．4秒 D．3秒 3．下列各组数中，是勾股数的是(      ) A．3，4，7 B．0.5，1.2，1.4 C．9，12，15 D． 4．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24m，则这棵大树折断处到树顶的长度是（　　） A．10m B．15m C．26m D．30m 第4题图 第5题图 第6题图 5．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：  “今有方池一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与岸齐．水深、葭长各几何？ ”．其大意是：如图，有一个水池，水面是 一个边长为 10 尺 (丈、尺是长度单位，1 丈＝10 尺) 的正方形，在水池正中央有一根芦苇， 它高出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水 的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据题意，所列方程正 确的是(   ) A．102＋(x－1)2＝x2 B．102＋(x－1)2 ＝ (x＋1)2 C．52＋(x－1)2＝x2 D．52＋(x－1)2 ＝ (x＋1)2 6．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（    ） A．3:4 B．5:8 C．9: 16 D．1:2 7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为(　　)． A．11 B．10 C．9 D．8 第7题图 第8题图 第9题图 8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为和，则小正方形的面积为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 9．如图，一圆柱高，底面半径，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（    ） A． B． C． D．无法确定 10．如图，在△ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点，则PA2+PB•PC的值为（　　） A．m2 B．m2+1 C．2m2 D．（m+1）2 二、填空题 11．在中，，，分别是，，的对边，且，，若三边长为连续整数，则 . 12．如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为7，18，30，则正方形B的面积为 ． 第12题图 第15题图 第16题图 13．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数： ． 14．已知，则以，，为边长的三角形是 三角形. 15．如图，某宾馆在重新装修后.准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯.知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯宽2米.则购买地毯至少需要 .元 16．如图，在三角形ABC中，AB⊥AC于点A，AB＝6，AC＝8，BC＝10，点P是线段BC上的一点，则线段AP的最小值为 ． 17．如图所示的是一长方形公园,若某人从景点A走到景点C,则至少要走 米. 第17题图 第18题图 18．如图，折叠矩形纸片，使点落在边的点处，为折痕，，．设的长为，用含有的式子表示四边形的面积是 ． 三、解答题 19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC的值． 20．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点．判断△ABC的形状，并说明理由． 21．如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE＝6m，CD＝2m，求滑道AC的长． 22．如图，在△ACD中，AD＝17，AC＝15，DC＝8，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB＝25．求：△ABD的面积． 23．在波平如镜的湖面上有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺(如图)．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲离开原处的水平距离为6尺，请问水深多少？ 24．如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交