精品解析：江西省赣州市南康区第三中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

南康三中2022-2023学年度第二学期期中考试高二数学试卷 命题人：赵萍；审题人：宁丽红；考试时间：2023.4 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设函数，则（ ） A. B. C. D. 0 2. 已知等比数列的公比为正数，且，，则（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 3. 某研究机构为了了解初中生语文成绩的平均分y（单位：分）与每周课外阅读时间x（单位：分钟）是否存在线性关系，搜集了100组数据（，），并据此求得y关于x的线性回归方程为.若一位初中生的每周课外阅读时间为2个小时，则可估计她的语文成绩的平均分为（ ） A. 70.6 B. 100 C. 106 D. 110 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 提丢斯—波得定则是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是1766年由德国的一位中学老师戴维·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即太阳系第颗行星与太阳的平均距离（以天文单位A.U.为单位）构成数列，且数列从第二项开始各项乘以10后再减4构成一个等比数列.已知，，则太阳系第5颗行星与太阳的平均距离为（ ） A. 1.6 B. 2 C. 2.8 D. 200 6. 设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正项数列中，，则数列的前120项和为（ ） A. 4950 B. 10 C. 9 D. 8. 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，下列结论中正确的是（ ） A. 是的极小值点 B 有三个零点 C. 曲线与直线只有一个公共点 D. 函数为奇函数 11. 已知函数，若f（x）的图象存在两条相互垂直的切线，则a的值可以是（ ） A. －4 B. －3 C. －2 D. －1 12. 已知数列的前项和为，且，则（ ） A. B. 数列为等差数列 C. 数列为等差数列 D. 为奇数时， 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数单调递减区间为______． 14. 已知函数满足以下三个条件：①的导函数为奇函数；②；③在区间上单调递增，则的一个解析式为_________. 15. 若为虚数单位，则计算___________． 16. 当时，函数有两个极值点，则实数m的取值范围___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸） 17. 已知等差数列的前三项依次为a、4，3a，前n项和为，且． （1）求a及k的值； （2）设数列{}的通项公式为，求数列{}前n项和． 18. 已知． （1）求曲线在处切线的方程； （2）求函数在区间上的最值． 19. 某企业计划新购买100台设备，并将购买的设备分配给100名年龄不同（视为技术水平不同）的技工加工一批模具，因技术水平不同而加工出的产品数量不同，故产生的经济效益也不同.若用变量x表示不同技工的年龄，变量y为相应的效益值（元），根据以往统计经验，他们的工作效益满足最小二乘法，且y关于x的线性回归方程为. （1）试根据r的值判断使用该批设备的技工人员所产生的效益与技工年龄的相关性强弱（则认为y与x线性相关性很强；则认为y与x线性相关性不强）； （2）若这批设备有两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本不增加；若A工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元.求这批设备增加的生产成本的期望. 参考数据: ； 参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，. 20. 已知数列前项和为，且，，等比数列中，，且，，成等差数列． （1）求数列和通项公式； （2）记为区间中的整数个数，求数列的前项和． 21. 已