2.1 认识无理数 同步练习2023-2024学年北师大版数学 八年级上册

2.1 认识无理数 北师大版数学 八年级上册 学校:______姓名:______班级:______考号:______ 一、单选题 1.下列各数中是无理数的是(     ) A. B. C. D. 2.在实数，，，，，中，无理数的个数是(     )个． A. B. C. D. 3.下列说法中正确的是（ ） A.无理数就是带根号的数 B.无理数是虚构的数，它实际上并不存在 C.无理数一定是循环小数 D.无限不循环小数一定是无理数 4.半径是的圆的周长的值是一个(    ) A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数 5.下列说法中，正确的有： ①无限小数是无理数；②无理数是无限不循环小数；③无理数包括正无理数、零、负无理数；④是无理数．(    ) A.个 B.个 C.个 D.个 6.无理数满足：＜＜，那么可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 7.任何      小数或      小数都是有理数，它们都可以写成      的形式      小数叫做无理数，它不能写成分数的形式 8.请写出一个大于且小于的无理数      ． 9.已知实数，，，，，，其中为无理数的是     ． 10.有下列各数：①，②，③，④，⑤ (相邻两个之间的个数逐次增加，⑥，⑦．其中无理数有    (填序号) 11.若和都是无理数，则一定是无理数是错误的，例如分别等于     和     ，结论不成立． 12.如图，方格纸中，的三边长是无理数的有    条． ‍ 13.若 ，且是正整数，则     三、解答题 14.下列各数中哪些属于有理数？哪些属于无理数？ ，，，，，，(相邻两个之间的个数逐次加，，． 15.设面积为的圆的半径为，请回答下列问题： (1)是无理数吗？请说明你的理由； (2)估计的值(结果精确到． 16.如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是，则每个小格的顶点叫做格点． (1)如图①，以格点为顶点的中，请判断，，三边的长度是有理数还是无理数？ (2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为，，． 17.如图所示，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是画出两个边长均为无理数的正方形，且它的每个顶点都在小正方形的顶点上，并求出所画正方形的边长. ‍ 18.定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作是分母为的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以是无理数．可以这样证明： 设，与b是互质的两个整数，且b≠，则，.因为b是整数且不为，所以是不为的偶数．设是整数)，所以，所以b也是偶数，这与，b是互质的两个整数矛盾，所以是无理数． 仔细阅读上文，求证：是无理数 参考答案 1.【答案】D 【解析】.  原式，故不是无理数； ‍. 原式，故不是无理数； ‍. 是分数，故不是无理数； ‍.是无理数， 故选：． 2.【答案】C 【解析】根据无理数是无限不循环小数，逐个判断得无理数有，，，共个， 故选：． 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】B 【解析】∵ ， ， ∴无理数可能是 ， 故选：． 7.【答案】有限；无限循环；分数；无限不循环 8.【答案】(答案不唯一) 【解析】大于且小于的无理数可以是，等， 故答案为：（答案不唯一）． 9.【答案】，， 【解析】是有理数；无理数有. 10.【答案】①⑤⑦ 11.【答案】 (本题答案不唯一) ；(本题答案不唯一) 【解析】所举例子只要满足都是无理数，且它们的和不是无理数即可 12.【答案】 【解析】应用勾股定理，可得 ‍， ‍， ‍， 可知，的边长为无理数 13.【答案】 【解析】∵＜ ＜，∴， 据此可知答案为：． 14.【答案】解：有理数：，，，，，，. 无理数：(相邻两个之间的个数逐次加，． 15.【答案】(1)解：是无理数． 理由如下：由题意,得， 所以. 因为不存在一个有理数的平方是， 所以是无理数． (2)用计算器计算： ， ， ， , 所以估计的值为. 16.【答案】(1)解：由图可知： ， 所以的长度是有理数，和的长度是无理数 (2)如图：∵正方形网格中每个小正方形的边长都是， ∴，， ∴即为所求的三边长分别 为，，的三角形． 【解析】(1)利用勾股定理，找长为有理数的线段，画三角形即可． (2)画一个边长为，，的三角形即可． 17.【答案】解：答案不唯一，如图所示. 18.【答案】证明：设与是互质的两个整数，且， 则，. 因为是整数且不为， 所以不为且为的倍数． 设是整数)， 所以， 所以也为的倍数，这与，是互质的两个整数矛盾, 所以是无理数. $$