[中学联盟]江西省芦溪县宣风镇中学（北师大版）九年级数学下册《第二章 第3节 确定二次函数表达式》课件（共12张PPT）

3 确定二次函数的表达式 学科网 1.会用待定系数法确定二次函数的解析式. 2.会求简单的实际问题中的二次函数解析式. 二次函数解析式有哪几种表达方式？ 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k 如何求二次函数的解析式？ 已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求其解析式. 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) 解析： 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c， 由条件得： a-b+c=10， a+b+c=4， 4a+2b+c=7， 解方程组得： 因此，所求二次函数的解析式是： a=2, b=-3, c=5. y=2x2-3x+5. 【例1】已知一个二次函数的图象过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式. 【例题】 学科网 【例2】已知抛物线的顶点为 (-1，-3),与y轴交点为 (0，-5),求抛物线的解析式. y o x 解析： 设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3, 由点( 0,-5 )在抛物线上得： a-3=-5, 得a=-2， 故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3. -1 -3 【规律方法】1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a, b, c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式. 2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k, 将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值. （西安·中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点. 求该抛物线的解析式. 【解析】设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c, 根据题意，得 解之 得 ∴所求抛物线的解析式为 【跟踪训练】 A y x O C B 1．（衢州·中考）下列四个函数图象中，当x＞0时， y随x的增大而增大的是( ) C 学科网 2.（莆田·中考）某同学用描点法画y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，列出如下表格: 经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这个二次函数的解析式 . y=x24x+3 x 0 1 2 3 4 y 3 0 2 0 3 3.（潼南·中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA