第十二章 全等三角形 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．如图，，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，若BC＝7，EC＝4，则CF的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．7 3．如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，为测量桃李湖两端AB的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB，CD=CB，再测得AD的长，就是AB的长．那么判定△ABC≌△ADC的理由是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 5．如图，，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，中，，平分交于点P，若，，则的面积是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知，，过点A，且，，垂足分别为点，，则的长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．求不出来 8．如图，的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（　　）. A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5 二、填空题 9．如图，AC，BD相交于点O，若使，则还需添加的一个条件是　 　．（只要填一个即可） 10．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD=　 　°. 11．如图，于点B，，，，则的长为　 　. 12．如图，在中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是　 　． 13．如图，将ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到DCE，连接AE，与DC交于点F，若ABC的面积为6，则ACF的面积为　 　． 三、解答题 14．如图，在 和 中， ， ， ，求 的度数． 15．如图所示，已知CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C.求证：AE＝AF. 16．如图，、分别在、上，是的中点，，求证：． 17．如图，点D在AC上，BC，DE交于点F， ， ， . （1）求证： ； （2）若 ，求∠CDE的度数. 18．如图，已知△ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G，求证： （1）BF＝CG； （2）AB+AC＝2AG． 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．D 7．A 8．C 9．OA=OD或AB=CD或OB=OC 10．25° 11．2 12．15 13．3 14．解：在 和 中， ， ， ， ， ． 15．证明：∵CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点， ∴CE＝BF， ∵∠CAF＝∠BAE， ∴∠CAF﹣∠EAF＝∠BAE﹣∠EAF， ∴∠CAE＝∠BAF， 在△ACE和△ABF中. ， ∴△ACE≌△ABF（AAS）， ∴AE＝AF. 16．证明：是的中点， ， 在和中， ， ≌， ， ， ． 17．（1）证明：∵∠ABD=∠CBE， ∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC， 即：∠ABC=∠DBE， 在△ABC和△DBE中， ， ∴△ABC≌△DBE（SAS）； （2）解：由（1）可知：△ABC≌△DBE， ∴∠C=∠E， ∵∠DFB=∠C+∠CDE， ∠DFB=∠E+∠CBE， ∴∠CDE=∠CBE， ∵∠ABD=∠CBE=20°， ∴∠CDE=20°. 18．（1）证明：连接BE、EC， ∵ED⊥BC， D为BC中点， ∴BE＝EC， ∵EF⊥AB，EG⊥AG， 且AE平分∠FAG， ∴FE＝EG， 在Rt△BFE和Rt△CGE中， ， ∴Rt△BFE≌Rt△CGE （HL）， ∴BF＝CG； （2）解：在Rt△AFE与Rt△AGE中， ， ∴Rt△AFE≌Rt△AGE， ∴AG＝AF， ∴AB+AC＝AB+AG+CG＝AB+AG+BF＝AG+AF＝2AG． $$