13.3.2等边三角形　同步练习　2023—2024学年人教版数学八年级上册

等边三角形 一、单选题 1,如图.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,若DE=1cm, 则BC=(cm E A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图，屋架设计图中，点E是斜梁AC的中点，立柱AD、EF垂直于横梁BC,AC=8m, ∠C=30°，则AD和EF的长分别等于() B C H D A.2m,2m B.4m,2m C.2m,4m D.4m,4m 3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，AD⊥AC,交BC于点D,AD=4,则BC的长为() D A.8 B.4 C.12 D.6 4.如图，等边△ABC中，点D、E分别为BC、CA上的两点，且BD=CE,连接AD,BE交于F点， 则∠FAE+∠AEF的度数是() y F B D A.60° B.110° C.120° D.135 5.如图所示，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2的度数() 1 A.140 B.240 C.280 D.360 6.如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C,∠E=30°，且AB=CE,则∠BAE的度数 是() A.100° B.90° C.85 D.80 7.如图，点D是△ABC内一点，AD=CD,LADB=∠CDB,则以下结论①LDAC=LDCA；② AB=AC；③BD平分∠ABC;④BD与AC的位置关系是互相垂直，其中正确的有() B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC=acm,∠A=60°，BD平分∠ABC,则这个梯形 的周长是() D ⊙ A.4a cm B.5a cm C.6a cm D.7a cm 9.如图，在等边aABC中，D为AC中点，点P,Q分别为AB,AD上的点，BP=AQ=3,QD=2, 在BD上有一动点E,则PE+QE的最小值为(） 2 D E B C A.7 B.8 C.9 D.10 10.如图，在RtaBCA中，∠BAC=90°，∠C=30°.AD⊥BC垂足为D,BE是aABC的角平分线，分别 交AD,AC于点P,E.其中正确的结论的个数为() ①BE=CE:②aAEP是等边三角形：③S能-Sc:④PA=2PD. 3 B D A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题 11.在△4BC中，∠A=60°，若使△ABC为正三角形，请你再添一个条件： 12.如图，将等边aABC沿BC方向平移得到△ABC1,若AB=5,BB=3,则△B,PC的周长等于」 BI C 13.如图，在AABC中，按以下步骤作图：①分别以点B,C为圆心，以大于BC的长为半径画孤，两 弧相交于两点M,N;②作直线MN交AD于点D,连接CD.若LB=30°，∠ACB=90°，BD=3, 则AC= 3 14.如图，已知⊙0的半径为3,0A=8,点P为O0上一动点，以PA为边作等边△PAM,则线段0M 的长的最大值为」 I5.在等边三角形ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B 处，DB,EB分别交边AC于点F,G,若LADF=75°，则LEGC的度数为一· 16.如图，边长为2的等边△ABC与等边ADEF互相重合，将△ABC沿直线1向左平移m个单位长度， 将△DEF沿直线I向右平移m个单位长度. AD》 BE) CF1 (1)若AD=12,则m= (2)若C、E是线段BF的三等分点时，m= 17,如图，等边△ABC边长为10，P在AB上，Q在BC延长线，CQ=PA,过点P作PE⊥AC 点E,过点P作PF∥BQ,交AC边于点F,连接PQ交AC于点D,则DE的长为 B 三、解答题 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H,求证： BQ⊥CP. 19.如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边 △ACD和等边△BCE,连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接MN. (1)求证：AE=BD: (2)求证：MWAB. D 2O.如图，己知等边△ABC和等边△BPE,点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于M,连BM. (1)求证：AP=CE: (2)求∠PME的度数： (3)求证：BM平分∠AM压 21,我们知道：如果两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等简称“SS4”,那么这两个三角形不一 定全等. 5 图2 B 图3 图4 (I)如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC,D为BC上一点，且CD>BD,连接AD,那么在△ABD和 △4CD中，AD=AD,AB=AC,∠B=∠C,请判断：△4BD和△4CD(填全等"或“不全等”).遇到 这种情况，我们可以添加一定的辅助线构