精品解析：甘肃省临夏州积石山保安族东乡族撒拉族自治县积石中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

积石中学与民族中学联考试题 高二数学 考试时长：120分钟 试卷总分：150分 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 函数在处的切线的斜率为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. e 2. 已知向量，，且，则实数k的值为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. ， D. 4. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为（ ） A. 0.475 B. 0.525 C. 0.425 D. 0.575 5. 在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6 函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 端午节为每年农历五月初五，又称端阳节、午日节、五月节等.端午节是中国汉族人民纪念屈原的传统节日，以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而展开，传播至华夏各地，民俗文化共享，屈原之名人尽皆知，追怀华夏民族的高洁情怀.小华的妈妈为小华煮了8个粽子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽，小华随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”，事件B“取到的两个都是艾香粽”，则（ ） A. B. C. D. 8. 我们比较熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程的实数根x叫做函数的“躺平点”．若函数，，的“躺平点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分，少选得2分，错选得0分） 9. 已知向量，，则下列结论中正确的是（     ） A 若，则 B. 若，则 C. 不存在实数，使得 D. 若，则 10. 已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 在处取得极小值 D. 在处取得极大值 11. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以表示从乙罐取出的球是红球.则下列结论中正确的是（ ） A B. C. 事件与事件相互独立 D. ，，两两互斥 12. 已知函数，若函数恰有3个零点，则m的取值可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 点关于轴的对称点是________________； 14. 甲、乙、丙投篮一次命中的概率分别为、、，现三人各投篮一次，则至少有一人命中的概率为___________ 15. 若函数在上是单调增函数，则的取值范围是________. 16. 两个非零向量，，定义．若，，则___________． 四、解答题（共70分，第17题10分，18-22题每道题12分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在长方体中，，分别是的中点，，以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系． （1）写出四点的坐标； （2）求． 18. 求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 已知函数． （1）求的极值； （2）求在区间上的最大值与最小值. 20. 如图在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱且，，点M为BD中点，设，，； （1）用向量的线性组合表示向量； （2）求MN的长． 21. 已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性． 22. 如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，为侧棱中点. （1）求证：平面； （2）求二面角正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 积石中学与民族中学联考试题 高二数学 考试时长：120分钟 试卷总分：150分 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 函数在处的切线的斜率为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. e 【答案】A 【解析】 【分析】将函数求导，由导数的几何意义即可得到结果. 【详解】函数的导数， 由导数的几何意义，可知: 在处的切线的斜率为. 故选:A. 2. 已知向量，，且，则实数k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用空间向量线性运算的坐标表示，结合向量共线条件列式计算作答. 【详解】向量，，则， 因为，则，解得， 所以实