专题04充分条件与必要条件（2个知识点4种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

专题04充分条件与必要条件（2个知识点4种题型1种高考考法） 【目录】 倍速学习五种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：充分条件与必要条件 知识点2：从集合角度看充分、必要条件 【方法二】 实例探索法 题型1：充分条件、必要条件、充要条件的判断 题型2：充分、必要、充要条件的探究 题型3：充要条件的证明 题型4：应用充分、必要、充要条件确定参数的取值范围 【方法三】 仿真实战法 考法：充分、必要条件的判定 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1.理解“充分条件、必要条件、充要条件”的概念，并熟练掌握判定方法。 2.学习重点是对充分条件、必要条件和充要条件的意义的理解和辨析，判断“若p，则q”形式的命题的真假。 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：充分条件与必要条件 1.符号与的含义 “若，则”为真命题，记作：； “若，则”为假命题，记作：. 2.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 【解题方法点拨】 充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可．证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系．判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可． 判断充要条件的方法是： ①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件； ②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件； ③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件； ④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的既不充分也不必要条件． ⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系． 【例1】判断下列每小问中，p是q的什么条件（直接写出结论即可）： （Ⅰ），； （Ⅱ）p：关于x的方程有两个不相等的实根，； （Ⅲ）p：四边形的对角线互相平分且长度相等，q：四边形是矩形； （Ⅳ）p：两个三角形的三个角分别对应相等，q：两个三角形全等； （Ⅴ）p：直线与圆有两个交点，q：直线上存在点到圆心的距离小于圆的半径． 知识点2：从集合角度看充分、必要条件 充分、必要条件与对应集合之间的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}． （1）若p是q的充分条件，则A⊆B； （2）若p是q的充分不必要条件，则； （3）若p是q的必要不充分条件，则； （4）若p是q的充要条件，则A＝B. （5）若A不是B的子集且B不是A的子集，则是的既不充分也不必要条件. 要点诠释：充要条件的判断通常有四种结论：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.判断方法通常按以下步骤进行： ①确定哪是条件，哪是结论； ②尝试用条件推结论，③再尝试用结论推条件， ④最后判断条件是结论的什么条件. 【例2】已知条件和条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_________. 【方法二】实例探索法 题型1：充分条件、必要条件、充要条件的判断 1．（2023秋·吉林辽源·高一校联考期末）“ ”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．（2023秋·贵州黔东南·高一统考期末）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2023秋·云南怒江·高一校考期末）“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2022·天津市红桥区教师发展中心高一期末）设p：x > y，q：，则p是q成立的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不必要也不充分条件 5.在△ABC中，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. “a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7.（多选）已知x∈R，y∈R，下列各结论中正确的是（       ） A．“xy>0”