13.3.1等腰三角形　同步练习　2023—2024学年人教版数学八年级上册

等腰三角形 一、单选趣 1.等腰三角形的周长为21cm,如果它的一边长为5cm,那么其另两边长为() A.5,8 B.8,8 C.5,11 D.11,11 2.在△ABC中，已知AB=AC,且∠A=70°，则∠B=() A.559 B.50° C.70° D.75 3.如图，ABAC,∠B4C=120°，AB的垂直平分线交BC于点D,那么∠DAC的度数为() A.90° B.80 C.70° D.60 4.在△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分线，交BC于D,BD=3cm,AD=4cm,则△ABC的面 积为() A.2cm B.6cm2 C.12cm2 D.24cm2 5.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=108°，点D在AC的垂直平分线DF上，AE平分∠BAD, 则图中等腰三角形的个数是() /D A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于4C的长为半径画弧，两弧相交于点P,Q, 作直线PQ,交BC于点D,连接AD,∠ADC=110°，若△ABD是直角三角形，则∠BAC的度数为() A.559 B.70° C.70°或110 D.55°或125 7.如图，△AOB≌△ADC,∠AOB=90°，且BC∥OA,若L0AD=80°，则∠AB0的度数为() 1 0 A.28 B.36° C.40° D.45° 8.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(2,2)，M为X轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图，在aABC中，EDl/BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G,若FG=2, ED=6,则DB+EC的值为() D A.3 B.4 C.5 D.9 IO.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,CF=6Cm, 则DE的长是() F E B D C A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 二、填空题 11.等腰三角形腰长13cm,底边长10cm,则底边上的高为cm, 12.如图，在△ABC中，AB=AD,∠B=70°，∠C=∠DAC,则∠C=一 2 13.如图，在aABC中，BC=6,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作BC的平行线分别交AB、 AC于点M、N,△AMN的周长是13，则△ABC的周长是 14.如图，在△ABC中，∠ACB=3∠B,AB=10,AC=4,AD平分∠BAC,交BC于点D,CE⊥AD于 E,则CE= 15,如图，在aABC中，将∠ABC对折，使AB和BC在同一直线上，折痕为BE,延长BE至点D,使 得BD=AB,连接CD,若∠A=∠D,则∠I+∠2=°. 1 E 2 B 16.如图，△ABC中，AB=AC,点D为CA延长线上一点，DH⊥BC于点H,点F为AB延长线上一 点，连接DF交CB的延长线于点E,点E是DF的中点，若BH=2,BE=2BH,则BC= B E 17,如图，在等腰直角△4BC中，∠B4C=90°，AB=AC=2,把一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O 重合，且两条直角边分别经过点A和点B.梦想飞扬学习小组将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一 3 个锐角，当三角尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F时，给出下列结论：①线段AE与AF的长度 之和为定值：②∠BEO与∠OFC的度数之和为定值：③四边形AEOF的面积为定值.其中正确的 是： (填序号) 三、解答题 18.如图所示，在四边形ABCD中，AD1IBC,BC=5,AB=4,AE平分∠BAD交BC边于点E,求 CE的长. I9.如图，在aABC中，EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,AD⊥BC,且BD=DE,连 接AE E (1)若∠BAE=44°，求∠C的度数 (2)若AC=7cm,DC=5cm,求aABC的周长 20.已A为顶点的等腰△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D,过点D作EFIBC分别交AB、 AC于E、F. (1)求证：BE=DE: (2)若△ABC的周长比△AEF的周长大1O,试求出BC的长度， D 21.学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称“HL” 定理)”是判定直角三角形全等的特有方法 1会 B 图1 图2 图3 (I)如图1，在aABC和△DCB中，∠A=∠D=90,AC=DB,AC和DB交于点E,则线段AE和线段 DE的数量关系是 (2)如图2，在aABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D、E分别在边AC、AB上，且CE=BD.求证： AE=AD (3)如图3，在△ABC中，∠BAC为钝角，AB=AC,点D、E分别在边AC、A