（典例精讲）第三单元 角的度量-2023-2024学年四年级数学上册典题精讲专项讲义（人教版）

第三单元 角的度量 （思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练） 知识点一：线段直线射线和角 1、认识线段、直线和射线。 线段的特征:有两个端点，不可以向两端延伸，可以量出长度。 直线的特征:没有端点，可以向两端无限延伸，不可以量出长度。经过一点可以画无数条直线,经过两点只能画一条直线。 射线的特征:只有一个端点，可以向一端无限延伸,不可以量出长度。从一点出发可以画无数条射线。 2、认识角。 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的顶点，这两条射线是角的边。 角有一个顶点和两条边，角的两边可以无限延伸。角通常用符号“∠"来表示。 知识点二：角的度量 1、角的度量。 （1）测量角的工具是量角器，“度”是计量角的单位。 （2）用量角器测量角的度数的方法。 ①量角的度数时要做到量角器的中心与角的顶点重合(点点重合); ②量角器的0°刻度线与角的一条边重合(线边重合); ③0°刻度线在右就对照内圈的刻度读角的度数,0°刻度线在左就对照外圈的刻度读角的度数。 知识点三：角的分类和画角 1、认识平角和周角。 一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角叫做平角;旋转一周形成的角叫做周角。 90°的角是直角，180°的角是平角,360°的角是周角 2、角之间的关系。 周角>平角>钝角>直角>锐角 1周角=2平角=4直角。 3、画角。 用量角器画指定度数的角的方法: （1）定线:画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合,0°刻度线与所画的射线重合。 （2）定点:在量角器上找到所画角的度数的地方点一个点。 （3）连线:以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。 考点一：线段直线射线和角 【典例一】下面各图形中，（    ）是射线。 A．   B．   C．   D．   【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。据此逐项分析解答。 【详解】A．是线段； B．是射线； C．是直线； D．是曲线； 故答案为：B 【点睛】本题考查射线的认识，射线有一个端点，线段有两个端点，直线没有端点，但射线、线段和直线都是直的线。 【典例二】下图是小明家到学校的三条线路图，如果让你帮助小明推荐一条上学最近的路线，推荐第( )条，请用数学语言说明理由：( )。 【分析】两点之间的距离，线段最短；一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点，依此选择。 【详解】推荐第②条，理由是：两点之间线段最短。 【点睛】此题考查的是两点间的距离线段最短，应熟练掌握。 【典例三】由一点引出的3条射线，可以组成多少个角？由一点引出10条射线，可以组成多少个角？ 【分析】从一点出发引出3条射线，每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，所以3条射线就可以组成2＋1＝3个角； 从一点出发引出10条射线，每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，依此可得组成角的个数是9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45个角。 【详解】2＋1＝3（个） 9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝（9＋1）×9÷2 ＝10×9÷2 ＝90÷2 ＝45（个） 答：由一点引出的3条射线，可以组成3个角；由一点引出10条射线，可以组成45个角。 【点睛】本题考查了数角的概念，要有总结规律的能力或公式应用的能力。 考点二：角的度量 【典例一】小明用量角器测量下图中∠1的度数为（    ）。 A．50° B．80° C．130° 【分析】角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此解答。 【详解】根据分析：小明用量角器测量下图中∠1的度数为130°。 故答案为：C 【点睛】本题考查的是用量角器测量角的度数的方法的实际应用。 【典例二】把一个73°的角放在能放大10倍的放大镜下看，这个角的度数现在是( )。 【分析】用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状和大小，据此解答。 【详解】把一个73°的角放在能放大10倍的放大镜下看，这个角的度数现在是73°。 【点睛】本题主要考查角的度量，解题关键是正确掌握放大镜的特性，只改变边的长度，而不能改变角的开口大小。 【典例三】（1）在如图中画出直线与射线。 （2）量得所画图形中的锐角度数是（    ）。 【分析】（1）直线没有端点，是无限长的，因此用直尺过A、C两个点画一条直的线，即可得到一条直线；射线只有一个端点，因此以点C为端点过B点画一条直的线，即可得到一条射线；依此画图。 （2）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上