（典例精讲）第三单元 分数除法-2023-2024学年六年级数学上册典题精讲专项讲义（苏教版）

第三单元 分数除法 （思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练） 知识点一：分数除以整数和一个数除以分数 1、分数除以整数的计算方法。 （1）整数除法的意义:已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 （2）分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 （3）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 2、整数除以分数。 计算方法：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。 3、分数除以分数。 计算方法：分数除以分数，可以用被除数乘除数的倒数来计算。 知识点二：列方程解决有关分数的简单实际问题 1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法。 （1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，是把这个数看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，可以设单位“1”的量为x，根据乘法的意义列方程解答。 （2）可以用算术法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。算术解法和方程解法都要根据数量之间的相等关系来列式。 知识点三：分数连除和乘除混合运算 1、乘除混合运算的计算方法。 计算分数乘除混合运算时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。 2、连除运算的计算方法。 计算分数连除时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。 知识点四：比的意义和基本性质 1、比的意义及各部分名称。 （1）比的意义:两个数相除又叫作两个数的比。 （2）“比”可以用比号“∶”来代替，也可以写成分数的形式，两种形式的比都读“几比几”。如3比2，写作3∶2或，读作3比2。 （3）比值：比的前项除以后项所得的商。 求比值的方法:用比的前项除以后项。 （4）比、除法、分数之间的关系： 2、比的基本性质 比的基本性质。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这是比的基本性质。 3、化简比。 整数比最简单的整理比，化简比的结果是一个比，不是一个数。 知识点五：比的应用 1、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。 2、按比分配问题的解题方法。 (1)用整数乘、除法解决问题:①求出总份数;②求出每份是多少;③求出各部分的数量。 (2)用分数乘法解决问题:①先根据比求出总份数;②再求出各部分量占总量的几分之几;③最后求出各部分的数量 考点一：分数除以整数和一个数除以分数 【典例一】一辆汽车行千米要用汽油升。照这样计算，这辆汽车行驶1千米要用汽油（    ）升。 A． B． C． D． 【分析】根据除法的意义，用÷即可求出这辆汽车行驶1千米要用汽油的升数，据此解答。 【详解】÷ ＝× ＝（升） 这辆汽车行驶1千米要用汽油升。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了分数除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 【典例二】一根绳子的是6米，这根绳子全长( )米。 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，全长的是6米，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这根绳子的全长，据此解答。 【详解】6÷ ＝6× ＝15（米） 所以，这根绳子全长15米。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用分数除法计算。 【典例三】在新建马路两边植树。若由甲队单独施工需要30天，若由乙队单独施工则需要20天。为了赶在春节前完工，甲队单独施工5天后，由甲乙两队合作施工，还需要几天完工？ 【分析】把这项工程总量看作单位“1”，那么可知甲队的效率为，乙队的效率为，根据：工作总量＝工作效率×工作时间，用单位“1”减去甲队单独施工5天的工作量，求出剩下的工作量，再根据：工作时间＝工作总量÷工作效率和，据此解答。 【详解】（1－×5）÷（＋） ＝（1－）÷ ＝×12 ＝10（天） 答：还需要10天完工。 【点睛】此题考查了分数除法的应用，关键理解工程问题的解题思路。 考点二：列方程解决有关分数的简单实际问题 【典例一】水果店运进苹果150千克，比运进的梨的少24千克。水果店运进梨多少千克。解设运进梨x千克。列出方程中，错误的是（    ）。 A．x＋24＝150 B．x－24＝150 C．x＝150＋24 D．x－150＝24 【分析】根据题意列出数量关系式：运进的梨的千克数×－24＝运进苹果的千克数，据此列出方程： x－24＝150，x＝150＋24，x－150＝24。 【详解】A．x＋24＝150 解：x＋24－24＝150－24 x＝126 x÷＝126÷ x＝189 B．由题意可得，可以列方程1： x－24＝150 解：x－24＋24＝150＋24 x＝174 x÷＝174÷ x＝261 C．由题意可得，列方程2： x＝150＋24 解：x＝174 x÷＝174÷ x＝261 D．由题意可得，方程3