4.2.1等差数列的概念 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1 等差数列的概念 人教A版高中数学选择性必修二 1.数列的定义是什么？ 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数叫做数列. 2.数列的通项公式的定义是什么？ 如果数列的第项与它的序号之间对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式. 3.数列的递推公式的定义是什么？ 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做数列的递推公式. 复习旧知 问题1 观察下面几个问题中的数列，你能发现什么取值规律？ （1）北京天坛圜丘坛的地面石板数依次为： 9，18，27，36，45，54，63，72，81.① （2）S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是 38，40，42，44，46，48.② （3）测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为 25，24，23，22，21.③ 9，18，27，36，45，54，63，72，81.① 对于①， , 换一种写法: ,. 如果用表示数列①，那么有: , … ,. 9，18，27，36，45，54，63，72，81.① 数列①有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数. 38，40，42，44，46，48.② 25，24，23，22，21.③ √ √ 等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示. 等差数列的符号语言：. . 递推公式 判断下列数列是否为等差数列?如果是，写出它的公差？ （1）5,9,13,17,21; （2）9,7,5,3,1，-1; （3）6,6,6,6,6,6; （4）0,1,0,1,0,1. 是，; 是，; 是， 不是，1-0=0,0-1=-1. 思考：如果在和之间插入一个数，使成等差数列，那么应满足什么条件？ 由等差数列定义，有：，所以即 此时，把叫做的等差中项. 的等差中项是它们的算术平均数. 问题2 你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？ 由， 有 于是， ， ， …… 归纳可得 当时，上式为. 这就是说，上式当时也成立. 首项为，公差为的等差数列的通项公式为. 等差数列通项公式的证明： 由， 所以 ， ， ， …… ， 将以上个式子进行累加， 得到： ， 即 你能写出以下等差数列的通项公式吗？ （1）5,9,13,17,21; （2）9,7,5,3,1，-1; （3）6,6,6,6,6,6; 思考：观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？ 由于， 所以时，是常值函数； 当时，是一次函数当时的函数值，即. 问题3：等差数列的图象与一次函数的图象有什么关系？ 0 1 2 3 4 5 6 ，等差数列单调递增. ，等差数列单调递减. ，等差数列常数列. 等差数列的单调性： 思考：由一次函数得到的数列一定是等差数列吗？ 任给一次函数（k，b为常数），则， 所以，数列是以首项，为公差的等差数列. 例1.已知等差数列的通项公式为求公差和首项； 解：把代入通项公式，得 当 的通项公式为， 可得 . 于是=()-()=2. 所以的首项为3，公差为-2. 方法2： 于是. 方法3： 例2.求等差数列8，5，2，…，的第20项，并判断-289是否是数列中的项，若是，第几项？ 解：由已知条件，得 把,代入, 得： 令,得 这个数列的第100项. 回顾本节课的学习内容，你学到了什么？ 1.等差数列的定义： 2.等差中项的概念： 3.等差数列的通项公式： 4.数学思想：函数与方程、数形结合. 完成教材第15页练习题. 作业 $$