1.2 矩形的性质与判定 同步练习　2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 一、选择题。 1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　) A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 2.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是(　 　) A.100° B.105° C.115° D.120° 3.如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，矩形纸片中，，，将纸片沿折叠，使点与点重合，则下列结论错误的是(    ) A. B. ≌ C. D. 5. 如图所示，点 是矩形 的对角线 的中点，点 为 的中点．若 ，，则 的周长为 A. B. C. D. 6. 如图，菱形 的一边中点 到对角线交点 的距离为 ，则菱形 的周长为 A. B. C. D. 7. 如图，菱形 的一边中点 到对角线交点 的距离为 ，则菱形 的周长为 A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系 中，若菱形 的顶点 ， 的坐标分别为 ，，点 在 轴上，则点 的坐标是 A. B. C. D. 9．如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（　　） A．14 B．16 C．17 D．18 10．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC的延长线上，连接AD，点E，F分别是BC，AD的中点，若EF＝3，则AD的长为（　　） A．3 B．3 C．6 D．3 11. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为(　　) A．3cm B．4cm C．2cm D．3cm 二、填空题。 1.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件　 　，使四边形DBCE是矩形. 2. 如图，矩形 中，，， 是边 上的动点，， 于点 ，则 的值为：  ． 3. 如图，在四边形 中，，，，， 分别是 ， 的中点，则线段 的长为  ． 4. 如图，一张矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数为 ． 5．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为　　　　　　． 6. 如图，菱形 中， 交 于 ， 于 ，连接 ，若 ，则  ． 7．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，AD＝8cm，CE＝3cm，则AB＝　 　cm． 三、解答题。 1.如图，在矩形中，点在边上，点在边上，且，，求证：． 2. 如图，四边形 是矩形（），点 在 上，且 ，，垂足为 ．请探究 与 有何数量关系，写出你所得到的结论，并给予证明． 3. 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周长为32cm.求AE的长． 4. 如图，四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，，，且 ． （1）求证：四边形 是矩形； （2）若 ，求 的度数． 5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF. (1)求证：四边形DEFC是矩形； (2)请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线(保留作图痕迹，不写作法). 6．如图1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，过对角线AC中点O的直线分别交边BC、AD于点E、F （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）如图2，当EF⊥AC时，求EF的长度． $$