1.1菱形的性质与判定 同步练习2023-2024学年北师大版 数学九年级上册

1.1菱形的性质与判定 一、选择题。 1. 顺次连接四边形 各边中点 ，，，，若四边形 为菱形，则四边形 必须满足条件 A. 四边形 是平行四边形 B. 四边形 是矩形 C. 四边形 是菱形 D. 2．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　） A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60° 3.如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD上的点，连接CE、CF、EF，AC与EF相交于点G，若BE＝AF＝1，∠BAD＝120°，则S△AGF：S△AGE的值为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 4．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，AB＝4，点E为BC的中点，EF⊥AE交CD于点F，连接AF，则线段AF的长为（　　） A．6 B． C． D．4+ 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别为16和12，DE⊥AB于点E，则DE＝（　　） A． B． C．10 D．8 6．已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为5，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列命题中正确的是（　　） ①△BEC≌△AFC； ②△ECF为等边三角形； ③△ECF的边长最小值为3； ④若AF＝2，则S△FGC＝S△EGC． A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③ 7. 如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为( ) A.78° B.75° C.60° D.45° 8．如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，AE＝AB，连接DE．若∠BAE＝40°，则∠EDC的大小为（　　） A．10° B．15° C．18° D．20° 9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（　　） A．AO＝BO B．AC＝AD C．AC⊥BD D．OD＝AC 10．如图所示，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（　　） A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 11．如图，在菱形中，对角线、交于点O，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题。 1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、DB相交于点O，且AC≠BD,则图中全等三角形有 对． 2. 如图，在菱形 中，， 过菱形 的对称中心 分别作边 ， 的垂线，交各边于点 ，，，，那么四边形 的周长为  ． 3．当四边形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此四边形为“特征四边形”．已知一个菱形是“特征四边形”，这个菱形最短的对角线与最长的对角线长度之比是 　 　． 4．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝35°，则∠OBC的大小为_____度． 5．如图，坐标原点O为菱形ABCD的中心，AD∥x轴，A点坐标为（﹣4，3），则B点坐标为 　 　． 6．如图，菱形ABCD中，∠A＝100°，点E、G分别是AB、BC边上的中点，过点E作EF⊥CD交CD于点F，连接GE、GF，则∠GFC＝　 　． 7．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD＝AC，M、N、P分别是OA、OB、CD的中点，下列结论： ①CN⊥BD；②MN＝NP；③四边形MNCP是菱形；④ND平分∠PNM．其中正确的是 　 　．（填写序号） 三、解答题。 1．在①AE＝BF；②BE＝CF；③∠AED＝∠BFD这三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别在AB、BC边上，若 　 　，请判断△DEF的形状，并证明结论． 2．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O．且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO． （1）求证：△AOE≌△COD； （2）若AB＝BC，求证：四边形AECD是菱形． 3.如图，在四边形 中，，，对角线 ， 交于点 ， 平分 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若 ，，求 的长． 4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝BC，分别以点B，