23.1图形的旋转 同步练习 2023-2024学年人教版九年级上册数学

23.1图形的旋转 一、选择题。 1．下列现象属于旋转的是（　　） A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．飞机起飞后冲向空中的过程 C．幸运大转盘转动的过程 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车 2．如图，将方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90°后得到的图形是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，点为的中点，若直角绕点旋转，分别交于点，交于点，则下列说法正确的个数有（ ） ①；②；③；④若的面积为一个定值，则的长也是一个定值. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，点是等边三角形内一点，，，，则与的面积之和为（     ） A． B． C． D． 5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，AD与BC相交于点F，若∠E＝80°且△AFC是以线段FC为底边的等腰三角形，则∠BAC的度数为（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 6．如图，射线OM，ON互相垂直，OA＝8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB＝5．将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A'B'，若点B'恰好落在射线ON上，则点A'到射线ON的距离是（　　） A． B． C．4 D． 7．将两块斜边长度相等的等腰直角三角形板如图①摆放，如果把图①中的绕点C逆时针旋转得，连接，如图②．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知菱形的顶点，若菱形绕点O顺时针旋转得到菱形，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，连接A、A′，则线段AA′的长度是（　　） A．1 B．2 C． D．2 二、填空题。 1．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣1，0），对Rt△ABO沿x轴依次作旋转变换，分别得到△1，△2，△3，△4，…，则△20的直角顶点横坐标是 　 　． 2．如图，点是正方形内一点，且点到点、、的距离分别为、、，则正方形的面积为______． 3．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为　 　． 4.如图所示，将一个含300角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C`在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是________ 5．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝　 　． 6．如图，G是正方形ABCD内一点，以GC为边长，作正方形GCEF，连接BG和DE，试用旋转的思想说明线段BG与DE的关系 三、解答题。 1．如图，在等边中，点是边上一点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转60°后得到，连接．求证：． 2.如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个单位长度，Rt△ABC的顶点均在格点上．建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1），点C的坐标为（4，3）． （1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1），试在图中画出Rt△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标； （2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A1B2C2（点B1，C1的对应点分别为B2，C2），试在图中画出Rt△A1B2C2，连接AC2，并直接写出线段AC2的长． 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C逆时针旋转90°至线段CB，连接BO，设点C的纵坐标为m． （1）求点B的坐标（用含m的式子表示）； （2）求线段BO长度的最小值． 4．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在AB上，∠FDE＝45°，△DEC按顺时针方向旋转x°（0＜x＜180）后得到△DGA． （1）旋转中心是哪一点？x的值是多少？ （2）求∠GDF的度数． （3）若连接GE，请判断△DGE是什么三角形？（直接写出结论即可） 5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AO⊥BC于点O，在△ABC的外部以AB为边作等边△ABD，点E是线段AO上一动点（点E不与点A重合），将线段BE绕点B顺时针方向旋转60°得到线段BF． （1）若BF＝2，求证：C，E，F三点共线； （2）连结DF，若△BDF的面积为3，求BF的长． 6.已知：如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，F，G，H分别为DE，BE，CD的中点． (1)当△AD