22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 一、选择题。 1.已知二次函数，无论m取何实数值，其图象的顶点都在( ) A.直线y=x上 B.直线y=－x C.x轴上 D.y轴上 2.已知函数经过A（m，）、B（m−1，），若．则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．已知A（﹣2，），B（﹣1，），C（1，）三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 4．二次函数y＝﹣x2﹣4的图象经过的象限为（　　） A．第一象限、第四象限 B．第二象限、第四象限 C．第三象限、第四象限 D．第一象限、第三象限、第四象限 5．函数y＝ax2+bx+3，当x＝1与x＝2021时，函数值相等，则当x＝2022时，函数值等于（　　） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 6．下列函数中，y随x增大而减小的是（　　） A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝﹣x+1 D．y＝x+1 7．已知二次函数y＝﹣2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而增大．其中说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若抛物线y＝x2+2x+c与y轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．对称轴为直线x＝﹣1 C．当x＞﹣1时，y随x的增大而减少 D．c的值为﹣3 9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如表所示： x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣2 3 6 6 … 当0＜x＜4时，y的取值范围是（　　） A．3＜y≤6 B．3＜y≤7 C．y＜7 D．y＞3 10.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+m的图象经过边长为的正方形ABCD的三个顶点A、B、C，则m的值为（　　） A． B．2 C．1 D．2 11．已知函数的图象如图所示，若直线y＝kx﹣3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为（　　） A．11 B．14 C．17 D．20 12．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+2（a＞0），A（x1，y1）、B（x2，y2）是其图象上的两点，且x1＜x2，|x1﹣1|≠|x2﹣1|，则下列式子正确的是（　　） A．（x1+x2﹣2）（y1﹣y2）＜0 B．（x1+x2﹣2）（y1﹣y2）＞0 C．（x1+x2+2）（y1﹣y2）＞0 D．（x1+x2+2）（y1﹣y2）＜0 13．已知，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 14．已知（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2）是抛物线y＝x2﹣2tx﹣1上两点，以下四个命题：①若y的最小值为﹣1，则t＝0；②点A（1，﹣2t）关于抛物线对称轴的对称点是B（2t﹣1，﹣2t）；③当t≤1时，若x1+x2＞2，则y1＜y2；④对于任意的实数t，关于x的方程x2﹣2tx＝1﹣m总有实数解，则m≥﹣1，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题。 1.抛物线的顶点在第四象限，则h____0, k____0. 2.已知点A（x1, y1），B（x2, y2）在二次函数的图象上，若，则（填写“＞”“＜”或“=”） 3．抛物线的顶点坐标是_______． 4．在函数中，当自变量x=3时，y的值是_________． 5．若点P（m，n）在二次函数y＝x2+2x+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是 　 　． 6．已知抛物线开口向上，且，则__________． 7．二次函数y＝2x2+1的图象开口方向 　 　．（填“向上”或“向下”） 8．关于二次函数y＝x2﹣2mx+m，有以下四个结论：①当x＝m+a和x＝m﹣a时，y的值相等；②若图象的顶点在x轴上，则m＝1；③图象的顶点在抛物线y＝﹣x2+x上；④其顶点纵坐标的最大值为，其中正确的有 　 　． 9．如图，在抛物线y＝ax2﹣4（a＞0）上有两点P、Q，点P的坐标为（4m，y1），点Q的坐标为（m，y2）（m＞0），点M在y轴上，M的坐标为（0，﹣1）． （1）用含a、m的代数式表示|y1﹣y2|＝　 　． （2）连接PM，QM，小磊发现：当直线PM与直线QM关于直线y＝﹣1对称时，|y1﹣y2|为定值d，则d＝　 　． 10．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣6）2+h．已知球网与O