22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 一、选择题。 1．抛物线，，的图象开口最大的是（    ） A． B． C． D．无法确定 2．如图，正方形三个顶点的坐标依次为，，．若抛物线的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.在同一坐标系中，作出，，的图象，它们的共同点是 （ ） A． 关于y轴对称，抛物线的开口向上 B．关于y轴对称，抛物线的开口向下 C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点 D．关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 4.抛物线y=−（x−5）2不经过的象限是（       ） A．第一、二象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第三、四象限 5．抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（9，﹣3） B．（﹣9，﹣3） C．（9，3） D．（﹣9，3） 6．二次函数y＝ax2+b的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．已知点A（a﹣3，﹣3）与点B（2，b+1）关于y轴对称，则抛物线y＝ax2+bx+1的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3） 8．二次函数y＝ax2+bx+c（b≤0）图象经过点（﹣2，4），（0，﹣2），（2，m），其中m≥﹣2，以下选项错误的是（　　） A．a+b＜ B．≤a≤ C．2a+b≥0 D．﹣2≤m≤4 9．二次函数y＝ax2﹣bx和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（　　） A．图象的开口向下 B．图象的顶点坐标是（1，3） C．当x＜1时，y随x的增大而减少 D．图象与x轴有唯一交点 11.下列说法错误的是(　　)． A．在二次函数 中,当时,随的增大而增大 B．在二次函数 中,当时, 有最大值 C．越大图象开口越小, 越小图象开口越大 D．不论是正数还是负数,抛物线的顶点一定是坐标原点 12.已知点在抛物线 上,则 的大小关系 是(　　)． A． B． C． D． 13.在同一坐标系中，作y=x2，y=-x2，y=x2的图象，它们的共同特点是 A．抛物线的开口方向向上 B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大 C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小 D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点 14．如图，两条抛物线y1＝﹣x2+1，y2＝与分别经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（　　） A．8 B．6 C．10 D．4 二、填空题。 1.二次函数y＝x2﹣2x+3的对称轴是　 　． 2．函数y＝ax2（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而　 　． 3．若二次函数y＝ax2﹣2ax+6﹣b的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是 　 　． 4．已知函数y＝x2+2x﹣1，当m≤x≤m+2时，﹣2≤y≤2，则m的值为 　 　． 5．已知二次函数图象的对称轴在y轴右侧，且在对称轴左侧函数y的值随x的值增大而增大．请写出一个符合上述条件的二次函数的解析式 　 　.（只需写一个） 6．二次函数y=2x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB=30°，则点C的坐标为_______． 7．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是__． 8．如图，已知P是函数y1图象上的动点，当点P在x轴上方时，作PH⊥x轴于点H，连接PO．小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现PO﹣PH是个定值，则这个定值为________． 9．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 　 　． 三、解答题。 1．在同一平面直角坐标系中，画出和的图象． 2.直线与抛物线交于两点，点P在抛物线上，若的面积为，求点P的坐标。 3．已知二次函数的表达式为y＝﹣x2+x+2． （1）求该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当x小于多少时，y随x的增大而增大？ 4．已知：二次函数为y＝x2﹣x+m， （1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标； （2）m为何值时，顶点在x轴上方； （3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB