5.5.2 简单的三角恒等变换（课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）

第五章 三角函数 5.5.2 简单的三角恒等变换 高中数学/人教A版/必修一 1 复习回顾 1 半角公式 1 半角公式 半角的三角函数还可以表示为： 并称之为半角公式.符号由 所在象限决定. 1 半角公式 练一练 2 和差化积 将以上两式的左右两边分别相加，得 （２）由(1)得： 设 那么 把 的值代入上式中得 解： 练一练 提示: 3 辅助角公式的应用 练一练 答案：D 例1 求函数 的周期，最大值和最小值. 解： 练一练 答案：B 解： 4 三角变换综合应用 练一练 例3 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记 ，问当角 取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积. O A B P C D Q 已知半径为1的半圆，PQRM是半圆的内接矩形，如图，P点在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面积的值． P Q R M O 练一练 P Q R M O 课堂小结 一、本节课学习的新知识 半角公式 和差化积 辅助角公式 二、本节课提升的核心素养 数据分析 课堂小结 数学运算 逻辑推理 三、本节课训练的数学思想方法 转化与化归 课堂小结 分类讨论 数形结合 01 基础作业： . 02 能力作业： . 03 拓展延伸：（选做） 作业 给授课教师的建议： 1. 素养篇与思维篇中的问题，建议以学生分析为主，由 学生思考、探究、讨论，得出解决方案，教师适时点 拨即可; 2. 原PPT上的“分析”文本框内容，仅供教师参考，上 课前建议删除，使问题解决的过程得以原生态呈现. （本页可以删了！） 已知cos α＝eq \f(4,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π，2π))，则sineq \f(α,2)等于(　　) A．－eq \f(\r(10),10) B.eq \f(\r(10),10) C.eq \f(3,10)eq \r(3) D．－eq \f(3,5) 【解析】选B.由题意知eq \f(α,2)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)π，π))， ∴sineq \f(α,2)>0，sineq \f(α,2)＝eq \r(\f(1－cos α,2))＝eq \f(\r(10),10). 3sinx－eq \r(3)cosx＝(　　) A．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6))) B．3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6))) C.eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6))) D．2eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6))) 函数f(x)=( sinx+cosx)( cosx-sinx)的最小正周期是 ( ) A. B.π C. D.2π eq \f(3－sin70°,2－cos210°)等于(　　) A.eq \f(1,2)　　　　B.eq \f(\r(2),2) C．2 D.eq \f(\r(3),2) 【解析】 eq \f(3－sin70°,2－cos210°)＝eq \f(3－cos20°,2－cos210°) ＝eq \f(3－（2cos210°－1）,2－cos210°)＝eq \f(4－2cos210°,2－cos210°)＝2. 1.当y＝2cos x－3sin x取得最大值时，tan x的值是(　　) A.eq \f(3,2) B．－eq \f(3,2) C.eq \r(13) D．4 解:y＝2cos x－3sin x ＝eq \r(13) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,\r(13))cos x－\f(3,\r(13))sin x)) ＝eq \r(13)(sin φcos x－cos φsin x) ＝eq \r(13)sin(φ－x)， 当sin(φ－x)＝1，φ－x＝2kπ＋eq \f(π,2)时， y取到最大值． ∴φ＝2kπ＋＋x，(k∈Z) ∴sin φ＝cos x，c