2.6 应用一元二次方程（第一课时 几何问题与行程问题）（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

2.6 应用一元二次方程 第二章 一元二次方程 （第一课时 几何问题与行程问题） 北师大版 九年级上册 学习目标 1）根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程。 2）根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 3）通过一元二次方程解决实际生活问题。 重点 通过一元二次方程解决实际生活问题。 难点 通过实际问题中的数量关系，列方程并求解。 课前导入 列方程解决实际问题的基本步骤： 1）审：分清已知未知，明确数量关系； 2）设：设未知数； 3）列：列方程； 4）解：解方程； 5）验：根据实际验结果； 6) 答：写出答案。 课前导入 如图,在一块长为 92m ,宽为 60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠 把耕地分成面积均为 885m2 的 6 个小矩形，水渠应挖多宽？ 【分析】设水渠宽为 x m，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，它的长为 ___________m, 宽___________m. (92 – 2x ) (60-x) 解：设水渠的宽应挖 x m . ( 92 - 2x)（60 - x ）= 6×885 解得 x1=105(舍去），x2=1 答：水渠应挖1米宽 【提问】尝试用其它方法求解？ 探索与思考 如图,在一块长为 92m ,宽为 60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠 把耕地分成面积均为 885m2 的 6 个小矩形，水渠应挖多宽？ 【分析】设水渠宽为 x m，水渠的总面积为____________________ 92x +260x -2x2 解：设水渠的宽应挖 x m . 由题意得，92×60 - 92x - 2×60x+ 2x2 = 6×885 解得 x1=105(舍去），x2=1 答：水渠应挖1米宽 探索与思考 一块长和宽分别为60cm和40cm的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体,使它的底面积为800cm2.求截去正方形的边长. 800cm2 x x 解:设截取正方形的边长为 x m, 根据题意,得(60 - 2x)(40 - 2x) = 800. 整理得 x2 - 50x + 400 = 0. 解方程得x1=10 , x2= 40 (不合题意,舍去). 答:截取正方形的边长为10cm. (60 - 2x) (40-2x) 探索与思考 解：设x秒后，△ PCQ的面积是Rt △ABC面积的一半. 根据题意 整理，得x2 - 14x + 24 = 0. 解方程，得 x1 = 2 , x2 = 12 (不符题意，舍去). 答：2秒后，△ PCQ的面积是Rt △ABC面积的一半. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动（到点C为止），它们的速度都是1m/s.几秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半? A B C P Q 8m 6m 探索与思考 如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2？ A B C D P Q 【提示】设x s后△DPQ的面积等于28cm2，则AP、PB、BQ、QC的长度分别可用含x的代数式表示，从而Rt △DAP 、 Rt △PBQ、 Rt △QCD的面积也都可以用含x的代数式表示，于是可以列出方程。 x 6 12 12-2x 2x 6-x 设x s后△DPQ的面积等于28cm2，则S△APD =______________ S△PBQ =________________， S△DCQ =_________________ 根据题意得， + +28=72 化简得， 解方程得， x1=2，x2=4 答：2s或4s后△DPQ的面积等于28cm2 探索与思考 几何问题 与一元二次方程 几何图形 常见几何图形周长或面积是等量关系. 类 型 面积问题 动点问题 课堂小结 例1 等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm，下底比上底多16cm，求这个梯形的高。 解：设这个梯形的高为 x cm，则上底为(x+4)cm，下底为(x+20)cm. 根据题意得(x+4+x+20)=160 整理，得x2 +12x -160= 0 解得 x1=8 , x2=－20 ( 不合题意，舍去 ) 答：这个梯形的高为8cm. 课堂练习 1．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），