2.6 应用一元二次方程（第二课时 变化率问题和销售问题）（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

2.6 应用一元二次方程 第二章 一元二次方程 （第二课时 变化率问题和销售问题） 北师大版 九年级上册 学习目标 1）根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程。 2）根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 3）通过一元二次方程解决实际生活问题。 重点 通过一元二次方程解决实际生活问题。 难点 通过实际问题中的数量关系，列方程并求解。 课前导入 列方程解决实际问题的基本步骤： 1）审：分清已知未知，明确数量关系； 2）设：设未知数； 3）列：列方程； 4）解：解方程； 5）验：根据实际验结果； 6) 答：写出答案。 课前导入 1.小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是_________________________分. 2．某农户的小麦产量年平均增长率为 x，第一年的产量为 50 000 kg，第二年的产量为____________ kg，第三年的产量为______________ kg． 3．某粮食厂2021年面粉产量为a吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2022年的产量将是_________吨．2023年的产量将是__________吨． 50 000(1 + x ) a(1–x) =96.8 课前导入 【情景1】两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降额较大？ 乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3600）÷2=1200（元）． 甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000（元）， 探索与思考 【情景2】两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 解：设甲种药品的年平均下降率为x. 根据题意得5 000 ( 1－x )2 = 3000， 解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775（舍去）. 答：甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％. 解：设乙种药品的年平均下降率为y. 根据题意得6 000 ( 1－y )2 = 3 600. 解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775（舍去）. 答：乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％. 【补充】下降率是用减少的数除以原数，则所得结果必定小于1，因此不能大于或等于1。 探索与思考 【问题一】经过计算，你能得出什么结论？ 【问题二】成本下降额大的药品，它的成本下降率一定也大吗？ 【问题三】应怎样全面地比较几个对象的变化状况？ 　成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量， 两者兼顾才能全面比较对象的变化状况。 两种药品成本的年平均下降率相等 成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大。 【问题四】你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？ 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是b, 则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”). 探索与思考 【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x， 根据题意得：400（1﹣x）2=361， 解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）． 答：每个月生产成本的下降率为5%； （2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）， 答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元． 例1 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本． 课堂练习 【详解】（1）解：设这两个月参观人数的月平均增长率为， 由题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：这两个月参观人数的月平均增长率为． （2）（万人）， 答：六月份的参观人数为13.31万人． 1.2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人． （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？ 课堂练习 【详解】 （1）设：价格的月增长率为． 由题意得： 解得： (舍去) 即价格的月增长率为 答：价格的月增长率为． 2．