2.4 用因式分解法求解一元二次方程（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

2.4 用因式分解法求解一元二次方程 第二章 一元二次方程 北师大版 九年级上册 学习目标 利用因式分解法解一元二次方程。 重点 利用因式分解法解一元二次方程。 难点 灵活应用因式分解法。 课前导入 已经学过了哪些解一元二次方程的方法? x2=a (a≥0) (x+m)2=n (n≥0) 直接开平方法 配方法 公式法 课前导入 多项式因式分解的方法有哪些？ ① 提公因式法： pa+ pb + pc=p(a+b+c) ② 公式法： a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2 ③ “十”字相乘法：x2+(p+q)x+pq = (x+p)(x+q) 新课导入 填空 1.如果a×b=0，则a=_____或b=_______. 2.如果两个因式的________，那么这两个因式中_____________；反之，如果两个因式中_________为0，那么它们的_____________。 0 0 至少有一个等于0 积也等于0 积为0 任何一个 新课导入 下列各方程的根分别是多少？ (1) x(x - 2) = 0； (1) x1 = 0，x2 = 2. (2) (y + 2)(y - 3) = 0； (2) y1 = -2，y2 = 3. (3) (3x + 6)(2x - 4) = 0； (3) x1 = -2，x2 = 2. (4) x2=x ； ( 4) x1=0，x2=1. 探索与思考 [问题]一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？ 其中小颖，小明，小亮都设这个数为x，根据提议可得方程x2=3x，但是他们的解法各不相同。你觉得它们的做法对吗？ 由方程 x2 = 3x ,得 x2 - 3x = 0 因此x= x1 = 0, x2 = 3. 所以这个数是0或3. 小颖的思路： 小明的思路： 方程 x2 = 3x 两边 同时约去x, 得x = 3 . 所以这个数是3. 小亮的思路： 由方程 x2 = 3x ,得x2 - 3x = 0 即 x (x - 3) = 0 于是 x = 0 , 或 x - 3 = 0. 因此 x1 = 0 , x2 = 3 所以这个数是0或3 探索与思考 小亮使用的方法：先因式分解，使一元二次方程转化为两个一次式乘积等于0的形式，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 课堂小结 例1 解下列方程： (1)5x2＝4x； (2)x(x－2)＝x－2. (2)原方程可变形为， (x－2)(x－1)＝0. x－2＝0，x－1＝0. x1＝2，x2＝1. 解：(1)原方程可变形为 x(5x－4)＝0. x＝0, 5x－4＝0. x1＝0，x2＝ 课堂练习 例2 解下列方程:(1) x(x﹣2)+x﹣2=0 (2) 5x2﹣2x﹣ =x2﹣2x+ 1)解: 因式分解得 (x﹣2)(x+1)=0 于是得x-2=0，或x+1=0 ∴x1=2，x2=﹣1 2) 移项、合并同类项得4x2﹣1=0 因式分解得 (2x+1)(2x-1)=0 于是得2x+1=0或2x﹣1=0 ∴x1=0.5，x2=﹣0.5 课堂练习 通过因式分解法解一元二次方程的步骤： 1.移项。使一元二次方程等式右边为0； 2.分解。把左边运用因式分解法化为两个一次因式相乘的形式； 3.赋值。令每个因式等于0，得到两个一元一次方程； 4.求解。解这两个一元一次方程，最后得到方程的解。 课堂小结 1.解下列方程 解:(1)(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0， (x＋1)(x－1－2)＝0， (x＋1)(x－3)＝0， x＋1＝0或x－3＝0， 解得x1＝－1，x2＝3. (2)(x＋3)2＝(1－2x)2 (1) x2－1＝2(x＋1) (2)原方程可化为 (x＋3)2－(1－2x)2＝0， (x＋3＋1－2x)(x＋3－1＋2x)＝0， 即－x＋4＝0或3x＋2＝0， 解得x1＝4，x2＝- . 课堂练习 1.解下列方程 (3)x2＋8x＋15＝0. x x 3 5 5x+3x=8x 解：原方程可化为(x+3)(x+5)=0 即x+3=0或x+5=0 解得x1＝－3，x2＝－5. 课堂练习 1．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（    ） A．(2x－2)(3x－4)=0 ， ∴2x－2=0或3x－4=0 B．(x+3)(x－1)=1 ，∴x