23.1 图形的旋转（教学课件）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

第23章 旋转 23.1 图形的旋转 第三单元 人教版 九年级上册 1 认识旋转，理解图形旋转的三要素； 2 理解旋转的性质； 3 利用旋转的性质设计图形. 学习目标 情景引入 探究新知 新知讲解 典例分析 针对训练 探究新知 新知讲解 典例分析 针对训练 探究新知 归纳小结 探究新知 典例分析 直击中考 归纳小结 布置作业 目录 同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动.在我们周围，还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘……你能说出一些相关的例子吗？ 情景引入 欣赏日常生活中一些物体的运动过程，你发现了什么？ 电风扇 摩天轮 时钟 它们都是沿某个方向绕定点转动. 探究新知 探究新知 在平面内，将一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心.转动的角叫做旋转角. O [提问]如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么点P和P′叫做这个旋转的________. 旋转中心是_________,旋转角度是_________. 旋转方向__________. 点O 120° P′ 对应点 120° P 顺时针 新知讲解 新知讲解 【问题一】旋转中心在旋转过程中如何运动？它的位置在哪里？ 旋转中心在旋转的过程中是静止不动的，旋转中心位置不固定，可以在图形的外部、内部或图形上. 新知讲解 新知讲解 【问题二】将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，则图象上每一个点如何变化呢？ 【问题三】影响旋转的因素有哪些？ 将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每一个点同时按相同方向旋转相同的角度. 旋转中心，旋转角，旋转方向 新知讲解 新知讲解 例1 如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： 1）旋转中心? 2）旋转方向? 3）经过旋转,找出点A、B的对应点？ 4）图中哪个角是旋转角？ B A C O D E F 点O 顺时针 点D、点E ∠COF或∠BOE或∠AOD 典例分析 典例分析 1 如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，△ACE旋转后到达△DCB的位置. 1) 旋转中心是哪一点? 2) 旋转角是多少度? 点C 60° 针对训练 针对训练 2 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有___________、 ___________ 、 ___________ 、 ___________ 、 ___________ 、 _______ . O A C D E F 点O ∠AOB 60 点A与点B 点B与点C B 点F与点A 点C与点D 点D与点E 点E与点F 针对训练 针对训练 3 如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么 1）旋转中心是_________； 2）点B、D的对应点分别是_________ ； 3）线段AB、BD、DA的对应线段分别是___________; 4）∠B的对应角是_________； 5）旋转角度为_________； A B C D E 点A 点C和点E AC、CE、AE ∠ACE 60° 针对训练 针对训练 如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A’B’C’)，移开硬纸板. 回答一下问题： 1）OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？ 2）∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？ 3）△ABC与ΔA′B′C′的形状和大小有什么关系? 分别相等 分别相等 全等 视频展示 探究新知 探究新知 返回 探究新知 探究新知 [问题]你能归纳出旋转的性质吗？ 1.对应点到旋转中心的距离相等. 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 3.旋转前、后的图形全等. 新知讲解 新知讲解 例2 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（　　） A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α 【解析】 由题意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB， ∵∠EDB＋∠ADB＝180°， ∴∠ADB＋∠ACB＝180°， ∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α， ∴∠CAD＝180°−α，故选C． 典例分析 典例分析 【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC． ∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠AC