23.1 图形的旋转（导学案）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

23.1 图形的旋转 导学案 学习目标 1 认识旋转，理解图形旋转的三要素； 2 理解旋转的性质； 3 利用旋转的性质设计图形. 重点难点突破 ★知识点1： 旋转的概念： 在平面内，将一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心.转动的角叫做旋转角. ★知识点2： 旋转的性质： 1.对应点到旋转中心的距离相等. 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 3.旋转前、后的图形全等. ★知识点3： 简单旋转作图的一般步骤： 1 找出图形的关键点； 2 确定旋转中心，旋转方向和旋转角； 3 将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点； 4 按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形． 核心知识 ★知识点1： 旋转的概念： 在平面内，将一个平面图形绕着_________一个__________沿某一方向转动一个__________，就叫做图形的旋转.这个定点叫做__________.转动的角叫做__________. ★知识点2： 旋转的性质： 1 对应点到旋转中心的距离__________. 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角____________旋转角. 3 旋转前、后的图形____________. ★知识点3： 简单旋转作图的一般步骤： 1 找出图形的__________； 2 确定______________________________________； 3 将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角，得到关键点的_____________； 4 按照原图形的顺序连接这些________________，所得到的图形就是旋转后的图形． 思维导图 情景引入 同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动.在我们周围，还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘……你能说出一些相关的例子吗？ 新知探究 【问题】观察电风扇叶片、游乐园的大转盘、时钟的指针的运动过程，你发现了什么？ 【知识点】旋转的概念： 在平面内，将一个平面图形绕着_________一个__________沿某一方向转动一个__________，就叫做图形的旋转.这个定点叫做__________.转动的角叫做__________. [提问]如果图形上的点P经过旋转变为点P′， 那么点P和P′叫做这个旋转的________. 旋转中心是_________，旋转角度是_________. 旋转方向__________. 【问题】旋转中心在旋转过程中如何运动？它的位置在哪里？ 【问题】将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，则图象上每一个点如何变化呢？ 【问题】影响旋转的因素有哪些？ 典例分析 例1 如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： 1）旋转中心？ 2）旋转方向？ 3）经过旋转，找出点A、B的对应点？ 4）图中哪个角是旋转角？ 1 如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，△ACE旋转后到达△DCB的位置. 1) 旋转中心是哪一点？ 2) 旋转角是多少度？ 2 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______， 旋转角是_________，旋转角等于____________________度，其中的对应点有___________、 ___________ 、 ___________ 、 ___________ 、 ___________ 、 _______ . 3 如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么 1）旋转中心是_________； 2）点B、D的对应点分别是_________ ； 3）线段AB、BD、DA的对应线段分别是___________; 4）∠B的对应角是_________； 5）旋转角度为_________； 新知探究 如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板。 回答以下问题： 1）OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？ 2）∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？ 3）△ABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系？ [问题]你能归纳出旋转的性质吗？ 典例分析 例2 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，