专题10 解三角形-学易金卷：五年（2019-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编 专题10 解三角形 解三角形作为高考必考题，高考题型一般作为1小1大或者是2小1大模式。 考点01 正弦余弦定理应用 考点02 三角形中面积周长应用 考点03 结构不良结构 考点01 正弦余弦定理应用 1．(2023年北京卷·第7题)在中，，则 (　　) A． B． C． D． 2．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第7题)在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB= (　　) A． B． C． D． 2．(2021年高考全国乙卷理科·第9题)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高 (　　) (　　) A．表高 B．表高 C．表距 D．表距 3．(2021年高考全国甲卷理科·第8题)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848．86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A．B．C三点，且A．B．C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A．C两点到水平面的高度差约为() (　　) A．346 B．373 C．446 D．473 二 填空题 1．(2021年高考全国乙卷理科·第15题)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 2．(2021年高考浙江卷·第14题)在中，，M是中点，，则___________，___________． 3．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第16题)如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________． 4．(2019·浙江·第14题)在中，，，，点在线段上．若，则 ， ． 5．(2019·全国Ⅱ·理·第15题)的内角，，的对边分别为，，.若，，，则的面积为　　． 6．(2023年全国甲卷理科·第16题)在中，，的角平分线交BC于D，则_________． 三 解答题 1．(2023年天津卷·第16题)在中，角所对边分別是．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求． 2．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第17题)已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 2．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第17题)记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． (1)若，求； (2)若，求． 3．(2021年新高考Ⅰ卷·第19题)记是内角，，的对边分别为，，．已知，点在边上，． (1)证明：； (2)若，求． 4．(2020年浙江省高考数学试卷·第18题)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (I)求角B； (II)求cosA+cosB+cosC的取值范围． 5．(2022新高考全国I卷·第18题)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 6．(2020天津高考·第16题)在中，角所对的边分别为．已知． (Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ)求的值； (Ⅲ)求的值． 7．(2020江苏高考·第16题)在中，角的对边分别为，已知． (1)求的值； (2)在边上取一点，使得，求的值． 8．(2019·全国Ⅰ·理·第17题)的内角的对边分别为．设． (1)求； (2)若，求． 9．(2019·江苏·第15题)在中，角的对边分别为． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 10．(2019·北京·理·第15题)在△ABC中，，，． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求sin(B–C)的值． 考点02 三角形中面积周长问题 1．(2023年全国乙卷理科·第18题)在中，已知，，． (1)求； (2)若D为BC上一点，且，求的面积． 2．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第18题)在中，角、、所对的边长分别为、、，，．． (1)若，求的面积； (2)是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 3．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第17题)中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC． (1)求A； (2)若BC=3，求周长的最大值． 4．(2022高考北京卷·第16题)在中，． (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长． 5．(2022年浙江省高考数学试题·第18题)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． (1)求的值； (2)若，求的面积． 6．(2022新高考全国II卷·第18题)记的内角A，B，C的对