12.3角的平分线的性质同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

角的平分线的性质 一、单选趣 1.如图，OP平分∠MON,PA⊥ON,PB⊥OM,垂足分别为A、B,若PA=3,则PB=() N d ■ A.2 B.3 C.1.5 D.2.5 2.如图，在aABC中，∠B-90°，AC=10,AD为此三角形的一条角平分线，若BD=3,则三角形 ADC的面积为() D A.3 B.10 C.12 D.15 3.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20.其三条角平分线交于点O,将△ABC分为 三个三角形，SBo:S.co:S.c40等于（) B 0 A.1:1:2 B.1:2:3 C.2:3:4 D.1:2:4 4.如图，在△ABC中，AB=8,BC=1O,以B为圆心，任意长为半径画弧分别交BA、BC于点M和N, 再分别以M、N为圆心，大于，MN长为半径画弧，两弧交于点P,连结BP并延长交AC于点D,若 △BDC的面积为20，则△ABD的面积为() 1 D 为 B N C A.20 B.18 C.16 D.12 5.如图，在△ABC中，点P,Q分别在BC,AC上，AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于 点S,则下面结论错误是() B A.△BPR≌△QPSB.AS=AR C.QPI‖lAB D.∠BAP=∠CAP 6.如图，在△4BC(AB>AC)中，AB=nAC,AD、AE分别为三角形的角平分线，中线，若DE=弓BC, 则n=() D B.4 5 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=9,DC=二BC,AD平分∠BAC,则点D到AB的距离为() ■ D B A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，已知点O为△4ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD1BC,垂足为D,且OD=4.若△ ABC的面积是34，则△ABC的周长为() 0 B D "C A.8.5 B.15 C.17 D.34 9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD,分别以D, E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F:作射线BF交AC于点G,若 CG=3,P为AB上一动点，则GP的最小值为() G D A.2 B.3 C.25 D.6 1O.如图，△4BC中，AD⊥BC交BC于D,AE平分∠BAC交BC于E,F为BC的延长线上一点，FG ⊥AE交AD的延长线于G,AC的延长线交FG于H,连接BG,下列结论：①∠DAE=∠F;②2∠DAE =∠ABD-∠ACE;③SAEB:SMAEC=AB:AC;①∠AGH=∠BAE+∠ACB.其中正确的结论有() 个 E C B H G A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，AC-=3,BC=4,AB=5,AD平分∠BAC,则SACD:S△ ABD- D 12.如图，BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥BC于点E,若DE=2,BC-7,S△C=12,则AB的 长为一 13.在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CD是∠ACB的平分线，连接AD,作DE⊥AB,DE=3, AC=12,△ADC的面积 E D B 14.如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点G, 则AD与EF的位置关系是一 15.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M,交y轴于点N, 再分别以点M、N为圆心，大于二MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(a +2b,a+1),则a+b= 16.如图，AD是aABC中LBAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交AC于点F,若 S.AC=28,DE=4,AB=8,AC=_ E D 17.如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P,若∠BPC=25°，则∠ CAP= 三、解答题 18,如图，一艘轮船从A处向正北方向航行，达到B处后，继续航行到达D处时发现，灯塔C恰好在 正西方向，从A处、B处望灯塔C的角度分别是∠A=30°，∠DBC-60°，若DB等于36海里，求B到 CA的距离 北 19.如图，PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,PM=PN,∠BOC=30°，求∠AOB的度数. B 20.如图已知LBAC=90°，AD⊥BC于点D,∠I=∠2，FG∥AD,FG=ED D G (1)若∠C=40°，求∠BAD的大小： (2)求证：AE=CF. 21.如图，在aABC中，∠ACB=90°，AC=BC=√互，AB=2,点P是AC边上的一动点（点P不与 端点A、C重合)，过点A作AE⊥BP于点D,交BC的延长线于点E, E B A (备用图) (I)求证：△ACE≌△BCP: (2)在点P移动的过程中，若AD=