精品解析：2023年广东省深圳市龙岗区翠枫学校中考一模数学试题

2023年广东省深圳市龙岗区翠枫学校中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在，，，这四个数中，最大的数是(　　) A. B. C. D. 2. 七巧板是我国的一种传统智力玩具．下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 5纳米就是米．数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 15 6. 将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（ ） A. B. C. 2 D. 7. 如图所示，一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，下列判断错误的是（　　） A. 关于的方程的解是 B. 关于的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于的方程组 的解是 8. 如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯的坡角（）为，乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度为5米，则自动扶梯的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　） A. B. C. D. 10. 如图，菱形的顶点，，，若菱形绕点顺时针旋转后得到菱形，依此方式，绕点连续旋转次得到菱形，那么点的坐标是(　　) A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 分解因式：______． 12. 甲、乙两位同学的课后服务选修课分为三类：A．音乐，B．美术，C．演讲，若甲、乙两名同学从这3个学科中随机选择一个学科学习，甲、乙两人选中同一个学科的概率是_________． 13. 如图，已知是的直径，弦，且，，的直径长为_______． 14. 方程有两个相等的实数根，则的值为________． 15. 如图，点P为等边三角形外一点，连接，，若，，，则长是 _________________． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16. 计算 17. 先化简，在求值：，再从三个数中选择一个你认为合适的数作为的值代入求值． 18. 年月，中共中央胜利召开了第二十次全国代表大会，我市组织全体学生开展了“学习二十大、争做好队员”主题阅读活动，受到了各校的广泛关注和同学们的积极响应．某校为了解同学们的阅读情况，随机抽查了部分学生的在某一周的主题阅读文章的篇数，并制成了如图所示的统计图．某校抽查的学生阅读篇数统计表： 某校抽查学生阅读篇数统计表 某校抽查的学生阅读人数统计 文章阅读篇数 人数 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）被抽查的学生人数是______人，______； （2）本次抽查的学生阅读篇数的中位数是______，众数是______． （3）求本次抽查的学生平均每人阅读的篇数； （4）若该校共有学生人，请估计该校学生在本周内阅读篇数为篇的人数． 19. 如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为，，垂足为．连接． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 20. 开学前夕，某书店计划购进 A、B 两种笔记本共 350 本．已知 A 种笔记本的进价为 12 元/本，B 种笔记本的进价为 15 元/本，共计 4800 元． （1）请问购进了A种笔记本多少本？ （2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值． 21. 综合与实践 问题背景 数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究． 探究发现 如图1，在中，，． （1）操作发现：将折