25.1 锐角的三角比的意义（题型专训）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

25.1锐角的三角比的意义 一、锐角的三角比的概念 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边． 　 锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即； 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即； 锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即； 锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即. 同理；；； 要点： 　　(1)正弦、余弦、正切、余切是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化． 　　(2)sinA，cosA，tanA，cotA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，， ，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A，cot与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、、、常写成、、、． 　　(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角比的值，不因这个角不在某个三角形中而不存在． 　　(4)由锐角三角比的定义知： 当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，，，tanA＞0 cotA＞0. 一、单选题 1．在中，，那么锐角的正弦等于（      ） A． B． C． D．． 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，则是∠A的（　　） A．正弦 B．余弦 C．正切 D．以上都不对 3．在RtABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（　　） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．没有变化 4．⊿ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列比值中不等于的是（   ） A． B． C． D． 5．在中，，如果的正弦值是，那么下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinA的值是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 9．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（　　） A．b＝c•cosB B．b＝a•tanB C．b＝c•sinB D．a＝b•tanA 10．已知下列说法：①如果α是锐角，则sinα随着角度的增大而增大；②如果α是锐角，则cosα随着角度的增大而增大；③如果α是锐角，则tanα随着角度的增大而增大；④如果α是锐角，则cosα<1，sinα<1，tanα<1，其中正确的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，在 中，．（1）斜边 ；（2） 的对边 ；（3） 的邻边 ；（4） ． 12．如果中，那么 （填的三角比） 13．在⊿ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，则 ． 14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sinA＝ 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有 个 （1） ；（2）；（3）；（4）． 16．在以 O 为坐标原点的直角平面内有一点 A 2, 4 ，如果 AO 与 x 轴正半轴的夹角为 ， 那么 的余弦值为 . 17．如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，△ABC的每一个顶点都在网格的交点处，则sinC= ． 18．如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为＿＿＿＿＿＿＿． 三、解答题 19．已知， 其中为锐角，求、、的値． 20．在Rt△ABC中，∠C＝，AB＝13，BC＝5，求sinA，cosA，tanA． 21．在中，，，求、的正切值． 22．在⊿ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8.求和的値． 23．已知P（2,3），OP与x轴所夹锐角为，求． 24．在中，．当确定时，它的正弦值是否随之确定？余弦值呢？正切值呢？为什么？ 25．如图，在锐角中，探究，，之间的关系．（提示：分别作AB和BC边上的高．） 26．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在格点上，仅用无刻度的