25.2 求锐角的三角比的值（题型专训）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

25.2求锐角的三角比的值 一、特殊角的三角比值 　　　利用三角比的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角比值，归纳如下： 锐角 cot 30° 45° 1 1 60° 要点： 　　(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角比值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角比值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角． 　　(2)仔细研究表中数值的规律会发现： 　 　　、、的值依次为、、，而、、的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为： 　 　　①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小) 　 　　②余弦、余切值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)． 二、锐角三角比之间的关系 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°． 　　(1)互余关系：，； tanA=cot(90°-∠A)=cotB , tanB=cot(90°-∠B)=cotA. 　　(2)平方关系：； 　　(3)倒数关系：或； 　　(4)商的关系： 　　要点： 　　锐角三角比之间的关系式可由锐角三角比的意义推导得出，常应用在三角比的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便． 一、单选题 1．计算的结果为（    ） A． B．1 C． D． 2．的值等于(    ) A． B． C． D．1 3．下列三角函数中，结果为的是（    ） A． B． C． D． 4．如果锐角的正切值是，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 5．按科学记算器，使显示器显示后，求的值，以下按键顺序正确的是(   ) A． B． C． D． 6．已知实数，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如果，那么与的差（    ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定 8．化简等于（    ） A． B．0 C． D．以上都不对 9．定义一种运算：，例如：当，时，，则的值为(　　) A． B． C． D． 10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为a、b、c的的面积为．的边a、b、c所对的角分别是∠A、∠B、∠C，则．下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．填空： ； ； ， ． 12．计算： 13．已知是锐角，且，那么 ． 14．在中，，若，则 ． 15．已知α为锐角，且，则 °． 16．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，△ABC的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC的正切值为 ． 17．在中，，则的形状是 ． 18．将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°；在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．将△EDF绕点D顺时针方向旋转角，交AC于点M，交BC于点N，则的值为 ． 三、解答题 19．计算：． 20．计算：． 21．计算： ． 22．计算： ． 23．计算：． 24．计算：． 25．先化简，再求值：，其中． 26．用计算器求下列各式的值（精确到0.0001）： (1)； (2)； (3)； (4)． 27．用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表中： 锐角 … … … 随着锐角A的度数不断增大，有怎样的变化趋势？呢？呢？你能说明自己的结论吗？ 28．如图，在中，、、三边的长分别为、、，则，，．我们不难发现：，试探求、、之间存在的一般关系，并说明理由．    29．嘉嘉在某次作业中得到如下结果： ， ， ， ， ． 据此，嘉嘉猜想：对于任意锐角，，若，均有． (1)当，时，验证是否成立？ (2)嘉嘉的猜想是否成立？若成立，请结合如图所示给予证明，其中所对的边为，所对的边为，斜边为；若不成立，请举出一个反例； (3)利用上面的证明方法，直接写出与，之间的关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 $$ 25.2求锐角的三角比的值 一、特殊角的三角比值 　　　利用三角比的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角比值，归纳如下： 锐角 cot 30° 45° 1 1 60° 要点： 　　(1)通过该表可以方